华东师大版九年级数学上册23.1《成比例线段》教案(2份)
23.1 成比例线段
1.成比例线段
【知识与技能】
1.了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例.
2.会利用比例的性质，求出未知线段的长.
【过程与方法】
培养学生灵活解题及合作探究的能力.
【情感态度】
感受数学逻辑推理的魅力.
【教学重点】
成比例线段的定义;比例的基本性质及直接运用.
【教学难点】
比例的基本性质的灵活运用，探索比例的其他性质.
一、情境导入，初步认识
挂上两张照片，问：
1.这两个图形有什么联系？
它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似图形.
2.这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢？相似的两个图形有什么主要特征呢？为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例.
二、思考探究，获取新知
1.两条线段的比
（1）回忆什么叫两个数的比，怎样度量线段的长度，怎样比较两线段的大小.
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB∶CD=m∶n，或写成ABCD= ，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.
如果把 表示成比值k，则 =k或AB=k·CD.
注意：在量线段时要选用同一个长度单位.
（2）做一做
量出数学书的长和宽（精确到0.1cm），并求出长和宽的比.
改用m作单位，则长为0.211m,宽为0.148m,长与宽的比为0.211∶0.148=211∶148.
只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变.
（3）求两条线段的比时要注意的问题
①两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；
②两条线段的比没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；
③两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.
问：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（学生讨论）
（答：线段的长度比与所采用的长度单位无关）.
2.成比例线段的定义四条线段a、b、c、d中，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如 ，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.