人教版八年级数学上11.2与三角形有关的角教学设计
【教学目标】
知识与技能
掌握三角形内角和定理.
过程与方法
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯.
情感、态度与价值观
体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心.
【教学重难点】
重点:三角形内角和定理.
难点:三角形内角和定理的证明.
【教学过程】
一、导入新课
我们在小学就知道三角形内角和等于180°,这个结论是通过实验得到的,这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢?
三角形内角和的证明
回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的?
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,如图(1)用量角器量出∠BCD的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB=180°.[投影]
图(1)
想一想,还可以怎样拼?
把∠B和∠C剪下按图(2)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ABC=180°.
图(2)
如果把上面移动的角在图上进行转移,由图(1)你能想到证明三角形内角和等于180°的方法吗?
已知△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°.
证明:过点C作CM∥AB,则∠A=∠ACM,∠B=∠DCM.
又∵∠ACB+∠ACM+∠DCM=180°,
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
即:三角形的内角和等于180°.
由图2、图3你又能想到什么证明方法?请说说证明过程.
二、例题
例:如图是A、B、C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?
【分析】怎样能求出∠ACB的度数?
根据三角形内角和定理,只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可.∠CAB等于多少度?怎样求∠CBA的度数?
解:∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.
∵AD∥BE,∴∠BAD+∠ABE=180°,
∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,
∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°,
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°.
答:从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.
三、课堂练习
课本13页练习第1、2题.
四、布置作业
课本16页习题11.2第1、3、4题.
11.2.2 三角形的外角
【教学目标】
知识与技能
1.理解三角形的外角.
2.掌握三角形外角的性质,能利用三角形外角的性质解决问题.
过程与方法
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯.
情感、态度与价值观
体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心.
【教学重难点】
重点:三角形的外角和三角形外角的性质.
难点:理解三角形的外角.
【教学过程】
一、导入新课
[投影1]如图,△ABC的三个内角是什么?它们有什么关系?
是∠A、∠B、∠C,它们的和是180°.
若延长BC至D,则∠ACD是什么角?这个角与△ABC的三个内角有什么关系?
三角形外角的概念
∠ACD叫做△ABC的外角.像这样,三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.
想一想,三角形的外角共有几个?
共有六个.
注意:每个顶点处有两个外角,它们是对顶角.研究与三角形外角有关的问题时,通常每个顶点处取一个外角.
三角形外角的性质
容易知道,三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角,那与另外两个角有怎样的数量关系呢?
[投影2]如图,这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线,你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗?
解:∵CE∥AB,∴∠A=∠1,∠B=∠2.
又∵∠ACD=∠1+∠2,
∴∠ACD=∠A+∠B.
你能用文字语言叙述这个结论吗?
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
由加数与和的关系你还能知道什么?
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角,即∠ACD>∠A,∠ACD>∠B.
二、例题
[投影3]例:如图,∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角,它们的和是多少?
【分析】∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系?∠BAC、∠ABC、∠ACB有什么关系?
解:∵∠1+∠BAC=180°,∠2+∠ABC=180°,∠3+∠ACB=180°,
∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=540°.
又∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠1+∠2+∠3=360°.
你能用语言叙述本例的结论吗?
三角形外角的和等于360°.
三、课堂练习
课本15页练习.
四、课堂小结
1.什么是三角形外角?
2.三角形的外角有哪些性质?
五、布置作业
课本16页5题 、17页6题.