人教版七年级数学上3.1从算式到方程教学设计（3课时）
第2课时 一元一次方程
教学目标:
1.理解一元一次方程、方程的解等概念.
2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法.
3.培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力.
4.体验用估算方法寻求方程的解的过程,培养学生求实的态度.
教学重点:寻找相等关系,列出方程.
教学难点:对于复杂一点的方程,用估算的方法寻求方程的解,需要多次的尝试,也需要一定的估计能力.
教学过程:
一、情境引入
问题:小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁,小雨、小思的年龄各是几岁?
如果设小雨的年龄为x岁,你能用不同的方法表示小思的年龄吗?(25-x,2x-8)
由于这两个不同的式子表示的是同一个量,因此我们又可以写成:25-x=2x-8,这样就得到了一个方程.
二、自主尝试
1.尝试:让学生尝试解答课本P79的例1.
2.交流:
在学生基本完成解答的基础上,请几名学生汇报所列的方程,并解释方程等号左右两边式子的含义.
3.教师在学生回答的基础上作补充讲解,并强调:(1)方程等号两边表示的是同一个量;(2)左右两边表示的方法不同.
4.讨论:
问题1:在第(1)题中,你还能用两种不同的方法来表示另一个量,再列出方程吗?
问题2:在第(3)题中,你还能设其它的未知数为x吗?
5.建立概念
(1)概念的建立:
在学生观察上述方程的基础上,教师进行归纳:各方程都只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.
“一元”:一个未知数;“一次”:未知数的指数是一次.
判断下列方程是不是一元一次方程:
①23-x=-7; ②2a-b=3;
③ y+3=6y-9; ④ 0.32m-(3+0.02m) =0.7.
(2)引导学生归纳:
从上面的分析过程我们可以发现,用方程的方法来解决实际问题,一般要经历哪几个步骤?在学生回答的基础上,教师用方框表示:
实际问题 一元一次方程
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
6.估算求解
列出方程后,还必须解这个方程,求出未知数的值.对于简单的方程,我们可以采用估算的方法.
(1)问题:你认为该怎样进行估算?
可以采用“尝试—发现—归纳”的方法:让学生尝试后发现,要求出答案必须用一些具体的数值代入,看方程是否成立,最后教师进行归纳.
(2)在此基础上给出概念:能使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.求方程的解的过程,叫做解方程.
一般地,要检验某个值是不是方程的解,可以用这个值代替未知数代入方程,看方程左右两边的值是否相等.
三、课时小结
对于本节课的学习,你有什么收获?
四、课堂作业
1.x=3是下列哪个方程的解( )
A. 3x-1-9=0 B. x=10-4x
C. x(x-2)=3 D. 2x-7=12
2.方程=6的解是( )
A. -3 B -
C. 12 D. -12
3.已知x-5与2x-4的值互为相反数,列出关于x的方程.
4.某班开展为贫困山区学校捐书活动,捐的书比平均每人捐3本多21本,比平均每人捐4本少27本,求这个班共有多少名学生?如果设这个班有x名学生,请列出关于 x的方程.
第3课时 等式的性质
教学目标:
1.了解等式的两条性质.
2.会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程.
3.渗透“化归”的思想.
教学重点:理解和应用等式的性质.
教学难点:应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.
教学过程:
一、提出问题
用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?
(1) 3x-5=22; (2) 0.28-0.13y=0.27y+1.
第(1)题要求学生给出解答,第(2)题较复杂,估算比较困难,此时教师提出:我们必须学习解一元一次方程的其他方法.
二、探究新知
1.实验演示:
教师先提出实验的要求,请同学们仔细观察实验的过程,思考能否从中发现的规律,再用自己的语言叙述你发现的规律,然后按课本P81图3.1-1的方法演示. 教师可以进行两次不同的实验.
2.归纳:
请几名学生回答前面的问题.
3.表示:
问题1:你能用文字来叙述等式的这个性质吗?
在学生回答的基础上,教师必须说明:等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子.
问题2:等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示?
如果a=b,那么a±c=b±c.
字母a、b、c可以表示具体的数,也可以表示一个式子.
4.拓展:
观察课本P81图3.1-2,你又能发现什么规律?你能用实验加以验证吗?
然后让学生用两种语言表示等式的性质2.
如果a=b,那么ac=bc;
如果a=b(c≠0),那么=.
问题3:你能再举几个运用等式性质的例子吗?
5.应用举例:
方程是含有未知数的等式,我们可以运用等式的性质来解方程.
例1:课本P82例2
分析:所谓“解方程”,就是要求出方程的解“x=?”,因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”的形式.
问题 1:怎样才能把方程x+7=26转化为“x=a”的形式?
问题2:式子“-5x”表示什么?我们把其中的-5叫做这个式子的系数.你能运用等式的性质把方程-5x=20转化为“x=a”的形式吗?
例2(补充):小涵的妈妈从商店买回一条裤子,小涵问妈妈:“这条裤子需要多少钱?”妈妈说:“按标价的八折是36元.”你知道标价是多少元吗?
要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下,教师给出示范.
三、课堂练习
1.分别说出下列各式的系数:
3x,-7m,,a,-x,.
2.利用等式的性质解下列方程.
(1) x-5=6; (2)0.3x=45;
(3)-y=0.6; (4)y=-2.
3.七年级3班有18名男生,占全班人数的45%,求七年级3班的学生人数.
四、课时小结
谈谈对“化归”思想的认识.