教学目标:

1.理解同类项的概念,在具体情景中认识同类项.

2.初步体会数学与人类生活的密切联系.

教学重点:理解同类项的概念.

教学难点:根据同类项的概念在多项式中找同类项.

教学过程:

一、复习引入

1.创设问题情境

(1)5个人+8个人=　　　　; 

(2)5只羊+8只羊=　　　　; 

(3)5个人+8只羊=　　　　. 

2.观察下列各单项式,把你认为类型相同的式子归为一类.

8x²y, -mn², 5a, -x²y, 7mn²,, 9a, -, 0, 0.4mn²,,2xy².

由学生小组讨论后,按不同标准进行多种分类,教师巡视后把不同的分类方法投影显示出来.

要求学生观察归为一类的式子,思考它们有什么共同的特征?

请学生说出各自的分类标准,并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类.

二、讲授新课

1.同类项的定义:

我们常常把具有相同特征的事物归为一类.8x²y与-x²y可以归为一类,2xy²与-可以归为一类,-mn²、7mn²与0.4mn²可以归为一类,5a与9a可以归为一类,还有、0与也可以归为一类.8x²y与-x²y只有系数不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是2,y的指数都是1;同样地,2xy²与-也只有系数不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是1,y的指数都是2.

像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.另外,所有的常数项都是同类项.比如,前面提到的、0与也是同类项.

2.例题:

【例1】判断下列说法是否正确,正确地在括号内打“√”,错误的打“×”.

(1)3x与3mx是同类项.(　　)

(2)2ab与-5ab是同类项. (　　)

(3)3x²y与-yx²是同类项.(　　)

(4)5ab²与-2ab²c是同类项. (　　)

(5)23与32是同类项.(　　)

【例2】指出下列多项式中的同类项:

(1)3x-2y+1+3y-2x-5;

(2)3x²y-2xy²+xy²-yx².

【例3】k取何值时,3x^ky与-x²y是同类项?

【例4】若把(s+t)、(s-t)分别看作一个整体,指出下面式子中的同类项.

(1) (s+t)-(s-t)-(s+t)+(s-t);

(2)2(s-t)+3(s-t)²-5(s-t)-8(s-t)²+s-t.

3.课堂练习:请写出2ab²c³的一个同类项.你能写出多少个?它本身是自己的同类项吗?

三、课时小结

1.理解同类项的概念,会在多项式中找出同类项,会写出一个单项式的同类项,会判断几个单项式是否是同类项.

2.这堂课运用到分类思想和整体思想等数学思想方法.

3.学习同类项的用途是为了简化多项式,为下一课的合并同类项打下基础.

四、课堂作业

若2a^mb^2m+3n与a^2n-3b⁸的和仍是一个单项式,则m与 n的值分别是　　　　. 

第2课时　合并同类项

教学目的:

1.理解合并同类项的概念,掌握合并同类项的法则.

2.渗透分类和类比的思想方法.

教学重点:正确合并同类项.

教学难点:找出同类项并正确地合并.

教学过程:

一、复习引入

为了搞好班会活动,李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品.他们首先购买了15本软面抄和20支水笔,经过预算,发现这么多奖品不够用,然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔.问:

1.他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔?

2.若设软面抄的单价为每本x元,水笔的单价为每支y元,则这次活动他们支出的总金额是多少元?

二、讲授新课

1.合并同类项的定义:

(学生讨论问题2)可根据购买的时间次序列出代数式,也可根据购买物品的种类列出代数式,再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起,将它们合并起来,化简整个多项式,所得结果都为(21x+25y)元.

由此可得:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.(板书:合并同类项.)

2.例题:

【例1】找出多项式3x²y-4xy²-3+5x²y+2xy²+5中的同类项,并合并同类项.

根据以上合并同类项的实例,让学生讨论、归纳,得出合并同类项的法则:

把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变.

【例2】下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请改正.

(1)2x²+3x²=5x⁴;　　(2)3x+2y=5xy;

(3)7x²-3x²=4;       (4)9a²b-9ba²=0.

【例3】合并下列多项式中的同类项:

(1)2a²b-3a²b+0.5a²b;

(2)a³-a²b+ab²+a²b-ab²+b³;

(3)5(x+y)³-2(x-y)⁴-2(x+y)³+(y-x)⁴.

(用不同的记号标出各同类项,会减少运算错误,当然熟练后可以不再标出.其中第(3)题应把(x+y)、(x-y)看作一个整体,特别注意(x-y)²ⁿ=(y-x)²ⁿ,n为正整数.)

【例4】求多项式3x²+4x-2x²-x+x²-3x-1的值,其中x=-3.

试一试　把x=-3直接代入例4这个多项式,可以求出它的值吗?与上面的解法比较一下,哪个解法更简便?

(通过比较这两种方法,使学生认识到:在求多项式的值时,常常先合并同类项,再求值,这样比较简便.)

3.课堂练习:课本P65练习第1,2,3题.

三、课时小结

1.要牢记法则,熟练正确地合并同类项,以防止出现类似2x²+3x²=5x⁴的错误.

2.从实际问题中类比概括得出合并同类项法则并能运用法则,正确地合并同类项.

四、课堂作业

课本P69习题2.2的第1题.

第3课时　去括号

教学目标:

1.能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.

2.经历带有括号的有理数的运算,发现去括号时符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力.

教学重点:准确应用去括号法则将整式化简.

教学难点:括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,容易产生错误.

教学过程:

一、讲授新课

利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中,往往列出的式子含有括号,那么该怎样化简呢?

现在我们来看本章引言中的问题(3):

在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段要t小时,那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小时,于是,冻土地段的路程为100t千米,非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米,因此,这段铁路全长为

[100t+120(t-0.5)]千米　　①

冻土地段与非冻土地段相差

[100t-120(t-0.5)]千米　　②

上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简?

思路点拨:教师引导、启发学生类比数的运算,利用分配律化简.学生练习、交流后,教师归纳:

利用分配律,可以去括号,合并同类项,得:

100t+120(t-0.5)=100t+120t+120×(-0.5)=220t-60

100t-120(t-0.5)=100t-120t-120×(-0.5)=-20t+60

我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号.

上面两式去括号部分变形分别为:

+120(t-0.5)=+120t-60　③

-120(t-0.5)=-120t+60　④

比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?

  思路点拨:鼓励学生通过观察,试用自己的语言叙述去括号法则,然后教师板书(或用屏幕展示):

如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;

如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3).

利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得:

+(x-3)=x-3 (括号没了,括号内的每一项都没有变号)

-(x-3)=-x+3(括号没了,括号内的每一项都改变了符号)

二、范例学习

【例1】化简下列各式:

(1)8a+2b+(5a-b);

(2)(5a-3b)-3(a²-2b).

思路点拨:讲解时,先让学生判定是哪种类型的去括号,去括号后要不要变号,括号内的每一项原来是什么符号?去括号时,要同时去掉括号前的符号.为了防止错误,题(2)中-3(a²-2b),先把3乘到括号内,然后再去括号.

【例2】两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50 km/h,水流速度是a km/h.

(1)2 h后两船相距多远?

(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米?

教师操作投影仪,展示例2,学生思考,小组交流,寻求解答思路.

思路点拨:根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度,船逆水航行的速度=船在静水中的速度-水流速度,因此,甲船速度为(50+a)千米/时,乙船速度为(50-a)千米/时,2小时后,甲船行程为2(50+a)千米,乙船行程为2(50-a)千米.两船从同一港口同时出发反向而行,所以两船相距等于甲、乙两船行程之和.

解答过程按照课本进行.

三、巩固练习

1.课本P67页练习第1、2题.

2.计算:5xy²-[3xy²-(4xy²-2x²y)]+2x²y-xy².

思路点拨:一般地,先去小括号,再去中括号.

四、课时小结

去括号是代数式变形中的一种常用方法.去括号时,特别是括号前面是“-”号时,括号连同括号前面的“-”号去掉,括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变,要变全都变.当括号前带有数字因数时,这个数字要乘以括号内的每一项,切勿漏乘某些项.

学生作总结后,教师强调要求大家应熟记法则,并能根据法则进行去括号运算.法则顺口溜:去括号,看符号;是“+”号,不变号;是“-”号,全变号.

五、课堂作业

 课本P69习题2.2第2、3、5、8题.

 

第4课时　整式的加减

教学目的:

1.让学生从实际背景中去体会进行整式加减的必要性,并能灵活运用整式加减的步骤进行运算.

2.培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.

教学重点:整式的加减.

教学难点:总结出整式的加减的一般步骤.

教学过程:

一、复习引入

1.某学生合唱团出场时第一排站了n名,从第二排起每一排都比前一排多一人,一共站了四排,则该合唱团一共有多少名学生参加?

(1)学生写出答案:n+(n+1)+(n+2)+(n+3)

(2)提问:以上答案能进一步化简吗?如何化简?我们进行了哪些运算?

2.化简:

(1) (2x-3y)+(5x+4y);

(2)(8a-7b)-(4a-5b) .

二、讲授新课

1.整式的加减:教师概括或引导学生归纳总结出整式加减的步骤.

不难发现,去括号和合并同类项是整式加减的基础.因此,整式加减的一般步骤可以总结为:

(1)如果有括号,那么先去括号.

(2)如果有同类项,那么先合并同类项.

2.例题:

【例1】求整式x²-7x-2与-2x²+4x-1的差.

【例2】计算:-2y³+(3xy²-x²y)-2(xy²-y³).

【例3】化简求值:(2x³-xyz)-2(x³-y³+xyz)+(xyz-2y³),其中x=1,y=2,z=-3.

3.课堂练习:

课本P69练习第1,2,3题.

4.巩固练习:

(1)已知A=a²+b²-c²,B=-4a²+2b²+3c²,且A+B+C=0,求C;

(2)已知xy=-2,x+y=3,求代数式 (3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]的值.

分析:(1)可用逆运算来代入求解;(2)求代数式的值,一般是先化简,再求值,这个地方应注意运用整体代入思想.

三、课时小结

1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合.

2.整式的加减的一般步骤:

(1)如果有括号,那么先去括号.

(2)如果有同类项,那么先合并同类项.

3.求多项式的值,一般先将多项式化简,再代入求值,这样可使计算简便.

四、课堂作业

课本P69习题2.2第6、7、9、10题.