湘教版七年级数学上3.1建立一元一次方程模型（2课时）教案
【教学目标】
知识与技能
1.理解一元一次方程及解的概念.
2.建立实际问题的方程模型,运用一元一次方程分析和解决实际问题.
过程与方法
通过学生观察、独立思考等过程,培养学生归纳、概括的能力.
情感态度
培养学生由算术解法过渡到代数解法解方程的基本能力,渗透化未知为已知的重要数学思想.
教学重点
体会方程模型的重要性,了解一元一次方程的概念.
教学难点
正确理解方程作为实际问题的数学模型的作用.
【教学过程】
一、情景导入,初步认知
在小学算术中,我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识,那么,一个实际问题能否应用方程来解决呢?若能解决,怎样解?用方程解应用题与用算术方法解应用题相比较,它有什么优越性呢?
为了回答上述这几个问题,我们先来了解一下方程.
【教学说明】 引起学生的学习兴趣,激发学生的求知欲.
二、思考探究,获取新知
1.请你表示出下面两个问题中的等量关系.
(1)如图,甲、乙两站的高速铁路长1068km,“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后,离乙站还有318km,该高速列车的平均速度是多少?
(2)如图,这是一个长方体形的包装盒,长为1.2 m,高为1 m,表面积为6.8 m2,这个包装盒的底面宽是多少?
问题(1)的等量关系是:已行驶的路程+剩余的路程=全长.设高速列车的平均速度是x km/h,我们可以用含x的式子表示上述等量关系,即2.5x+318=1 068.
问题(2)的等量关系是:底面积+侧面积=表面积.若设包装盒的底面宽是y m,则等量关系可表示为:1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2=6.8,即:2.4y+2y+2.4=6.8.
【教学说明】 引导学生分析问题,用文字表示题目中的等量关系式.再根据等量关系式列出式子.
2.观察所列出的两个等式,它们有什么共同特征?
【归纳结论】 我们把含有未知数的等式叫做方程.
像上面这样,把所要求的量用字母x(y……)表示,根据问题中的等量关系列出方程,这一过程叫做建立方程.
3.思考:对于2.5x+318=1 068,2.4y+2y+2.4=6.8方程,有几个未知数,每个未知数的次数是多少?
【教学说明】 组织学生进行全班交流,得出以上方程的特点是:(1)方程中不含分母或分母中不含未知数;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的指数都是1.
【归纳结论】 只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
4.方程的解.
在方程x+5=8中,当x=3时,方程两边的值相等,我们就说x=3是方程x+5=8的解.
【归纳结论】 能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
【教学说明】 了解方程的解的含义;判断是否为方程的解的方法:将解带入原方程,分别计算左边和右边,看是否相等,相等则为原方程的解.