2014年湖北省孝感市安陆市中考数学模拟试卷(5月份)含解析  
25．（12分）（2014•安陆市模拟）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．“蛋圆”被平行于y轴的直线截得的最大弦长6．
（1）写出“蛋圆”抛物线部分的解析式及自变量的取值范围；
（2）①“蛋圆”被y轴的直线截得的弦CD的长为　　　　　　；
②过点C的“蛋圆”切线交x轴于G，求G点的坐标；
（3）P点在线段OB上运动，过P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交BD于点F，连结DE和BE后，是否存在这样的点E，使△BDE的面积最大？若存在，请求出点E的坐标和△BDE面积的最大值；若不存在，请说明理由．