2015-2016九年级数学上册第21章第8课时一元二次方程的应用（1）导学案 （新版）新人教版
一、学习目标
会列出一元二次方程解应用题；
学会用列一元二次方程的方法解决传播问题、增长率问题和几何图形问题；
通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．
二、知识回顾
1．解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
2．列一元一次方程解应用题的步骤是什么？
（1）审：弄清题意和题目中的数量关系；
（2）设：用字母表示题目中的一个未知数；
（3）找：找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系；
（4）列：根据这个等量关系列出代数式，从而列出方程；
（5）解：解所列的方程，求出未知数的值；
（6）验：检验方程的解是否符合题意；
（7）答：写出答案（包括单位名称）．
三、新知讲解列
一元二次方程解应用题的一般步骤
审：指读懂题目，审清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系；
设：指设元，即设未知数，设元分直接设元和间接设元，直接设元就是问什么设什么，间接设元是间接地设一个与所求的量有关系的量作为未知数，进而求出所求的量；
列：指列一元二次方程，这是非常重要的步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；
解：指解方程，即求出所列方程的解；
验：指检验方程的解能否保证实际问题有意义，符合题意，应注意的是，一元二次方程的解有可能不符合题意，如线段的长度不能为负数，降低率不能大于100%，等等．
答：写出答案．
列一元二次方程解应用题的常见题型
传播问题、增长率问题、几何图形问题、数字问题、营销问题、利息问题等．
四、典例探究
1．一元二次方程的应用——传播问题
【例1】（2014秋•剑阁县校级期中）“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有121人受到感染，
（1）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果得不到控制，按如此的传播速度，经过三轮后将有多少人受到感染？
总结：
传播问题的基本特征是：以相同速度逐轮传播.
解决此类问题的关键是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数．
练1．（2014秋•集美区校级期末）为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n的值是多少？
2．一元二次方程的应用——增长率问题
【例2】（2015•珠海）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．
（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；
若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？
总结：
增长率问题会涉及到最后产量、基数、平均增长率或平均降低率.
若平均增长（或降低）百分率为x，增长（或降低）前基数为a，增长（或降低）n次后的最后产量是b，则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b，其中增长取“+”，降低取“-”，注意1与x的位置不能调换.
增长率问题中，解方程一般用直接开平方法，注意方程根的取舍问题．
练2．（2014秋•丹江口市校级月考）一种药品经过两次降价，由每盒60元调至48.6元，平均每次降价的百分率是多少？
3．一元二次方程的应用——与图形有关的问题
【例3】（2014秋•番禺区校级月考）如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑宽度一样的三条道路（如图），把耕地分成大小相等的6块作为试验田，要使试验田面积为504m2，求每条道路的宽度为多少米.
总结：
解决几何图形问题的关键是掌握常见几何图形的面积、体积公式，并能熟练计算由基本图形构成的组合图形的面积.
对于不规则图形的面积问题，往往通过平移、割补等方法把不规则图形转化为规则图形，运用规则图形的面积公式列出方程．
练3．（2014•金湾区校级一模）某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏利用一面墙如图围成一个矩形草坪ABCD．
（1）当矩形草坪面积为120平方米时候，求该矩形草坪BC边的长．
（2）怎样围能得到面积最大的草坪？