2015-2016九年级数学上册第21章第1课时一元二次方程导学案 （新版）新人教版
典例探究答案：
【例1】【解析】根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．
由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
解：A、方程含有两个未知数，故选项错误；
B、不是整式方程，故选项错误；
C、含未知数的项的最高次数是4，故选项错误；
D、符合一元二次方程的定义，故选项正确．
故选：D．
点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
练1．【解析】根据一元二次方程和一元一次方程的定义进行解答．
解：依题意得，a2+1=2且a﹣1≠0，
解得 a=﹣1．
即当a=﹣1时，方程是一元二次方程．
当a2+1=0或a﹣1=0即a=1时，方程是一元一次方程．
故答案是：﹣1；1．
点评：本题考查了一元二次方程和一元一次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
【例2】【解析】将方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．
解：一元二次方程（1﹣3x）（x+3）=2x2+1的一般形式是5x2+8x﹣2=0；它的二次项系数是5，一次项系数是8，常数项是﹣2．
故答案为：5x2+8x﹣2=0，5，8，﹣2
点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在解题过程中容易忽视的地方．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
练2．【解析】将一元二次方程化为一般形式，主要包括几个步骤：去括号、移项、合并同类项．
去括号，得x2-x=5x－10.
移项、合并同类项，
得x2-6x＋10=0．
其中二次项系数是1，一次项系数为-6，常数项为10．
练3．【解析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．
解：一元二次方程4x2+5x=81化成一般式为4x2+5x﹣81=0，
二次项系数，一次项系数，常数项分别为4，5，﹣81，
故选：B．
点评：本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．