2015年新人教版九年级上用一元二次方程解决增降率问题(2)学案
出示目标
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.
2.通过实际问题中的增降情况，学 会将应用问题转化为数学问题，列一元二次方程解有关增降率的应用题.
预习导学
自学指导 阅读教材第19至20页探究2，完成预习内容.
知识探究
问题：两年前生产1吨甲种药品的成本是5 000元，生产1吨乙种药品的成本是6 000元 ，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3 000元，生产1吨乙种药品的成本是3 600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(精确到0.001)
绝对量：甲种药品成本的年平均下降额 为(5 000-3 000)÷2=1 000元，乙种药品成本的年平均下降额为(6 000-3 600)÷2=1 200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大.
相对量：从上面的绝对量的大小 能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题.
分析：①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5 000(1-x)元，两年后甲种药品成本为5 000(1-x)2元.
依题意，得5 000(1- x)2=3 000 . 解得：x1≈0.225，x2≈1.775.
根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为0.23.
②设乙种药品成本的年平均下降率为y.则，列方程：6 000(1-y)2=3 600.
解得：y1≈0.225， y2≈1.775(舍).
答：两种药品成本的年平均下降率相同.
思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？
合作探究
活动1 小组讨论
例 青山村种的水稻2001年平均每公顷产7 200 kg，2003年平均每公顷产8 460 kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率.
解：设年平均增长率为x，则有7 200(1+x)2=8 460 ，解得x1=0.08，x2 =-2.08(舍).
即年平均增长率为8 %.
答：水稻每公顷产量的年平均增长率为8%.
传播或传染以及增长率问题的方程适合用直接开平方法来解.
活动2 跟踪训练
(2013·巴中)某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份 营业额达到633.6万元.求3月份到5月份营业额的月平均增长率.
解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x,则 400 ×(1+10%)(1+x)2=633.6.
解得x1=0.2=20%,x2= -2.2(不合题意舍去).
答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.
活动3 课堂小结
增长率=(实际数-基数)/基数.平均增长率公式：Q=a(1±x)2其中a是增长(或降低)的基础量，x是平均增长(或降低)率，2是增长(或降低)的次数.
当堂训练
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.