2015年新人教版九年级上21.1一元二次方程学案
出示目标
1.了解一元二次方程的概念.应用一元二次方程概念解决一些简单题目.
2.一元二次方程的 一 般形式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的有关概念.
预习导学
自学指导 阅读教材第1至4页，并完成预习内容.
问题1 如图，有一块长方形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角 各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为100-2x，宽为50-2x.得方程(100-2x)·(50-2x)=3 600，
整理得4x2-300x+1 400=0.化简，得x2-75x+350=0.①
问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程 计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
分析：全部比赛的场数为28.
设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各赛1场，所以全部比赛共__ ___场.列方程__ ___=28. 化简整理得x2-x-56=0.②
知识探究
(1)方程①②中未知数的个数各是多少？1个
(2)它们最高次数分别是几次？2次
方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是二次的整式方程.
自学反馈
1.一元二次方程的概念.
2.一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0)
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx +c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.
二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数a≠0是一个重要条件，不能漏掉.
合作探究
活动1小组讨论
例1将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
解：2x2-13x+11=0；2，-13，11.
将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整.