【解析版】2015年北京市房山区中考数学一模试卷  
15．（3分）（2015•房山区一模）随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．具体来说：
乘车路程计价区段 0﹣10 11﹣15 16﹣20 …
对应票价（元） 2 3 4 …
另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠．
小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是______元．
22．（5分）（2014•宁德）为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？ 
　 
四、解答题（本题共20分，每小题5分） 
23．（5分）（2015•房山区一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF． 
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形； 
（2）若AB=4，CF=1，∠ABC=60°，求sin∠DEO的值． 
　 
24．（5分）（2015•房山区一模）某校开展“人人读书”活动．小明为调查同学们的阅读兴趣，抽样调查了40名学生在本校图书馆的借阅情况（每人每次只能借阅一本图书），绘制了统计图1．并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图2，已知综合类图书有40本． 
校图书馆各类图书所占比例统计图各类图书借阅人次分布统计图 
  
（1）补全统计图1； 
（2）该校图书馆共有图书______本； 
（3）若该校共有学生1000人，试估算，借阅文学类图书的有______人． 
　 
25．（5分）（2015•房山区一模）如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作∠CDE，使∠CDE=∠DFE，交AB的延长线于点E．过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G． 
（1）求证：GE是⊙O的切线； 
（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．