北师大版数学选修1-1《1.1命题》备课精选同步练习含答案
课时目标
1.了解命题的概念，会判断一个命题的真假.
2.了解命题的结构， 并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式.
3.了解一个命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题间的相互关系．
1．命题的概念
( 1)命题：可以____________、用________________表述的语句叫作命题．
(2)命题的真假：判断为______的语句叫作真命题；判断为______的语句叫作假命题．
2．命题的条件和结论
(1)一般地，一个命题由________和________两部分组成．
(2)命题可以表示为“若p，则q”的形式，其中的p叫作命题的________，q叫作命题的________．
3．四种命题
(1)一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫作互为逆命题，其中一个命题 叫作原命题，那么另外一个叫作原命题的__________．
(2)对于两 个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的________________和________________，那么我们把这样的两个命题叫作互为否命题，其中一个命题叫作原命题，那么另外一个叫作原命题的否命题．
(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的______________和____________，那么我们把这样的两个命题叫作互为逆否命题，其中一个命题叫作原命题，那么另外一个叫作原命题的逆否命题．
一、选择题
1．下列命题中，是真命题的是( )
A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集
B．若x2＝1，则x＝1
C．空集是任何集合的真子集
D．x2－5x＝0的根是自然数
2．在空间中，下列命题正确的是( )
A．平行直线的平行投影重合
B．平行于同一直线的两个平面平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行
D．垂直于同一平面的两条直线平行
3．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．命题“若A∩B＝A，则A⊆B”的逆否命题是( )
A．若A∪B≠A，则A⊇B
B．若A∩B≠A，则A B
C．若A B，则A∩B≠A
D．若A⊇B，则A∩B≠A
5．对于命题“若数列{an}是等比数列，则an≠0”，下列说法 正确的是( )
A．它的逆命题是真命题
B．它的否命题是真命题
C．它的逆否命题是假命题
D．它的否命题是假命题
6．有下列四个命题：
①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；
④若“A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题．
其中真命题是( )
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
二、填空题
7．命题“若x>y，则x3>y3－1”的否命题是________________________．
8．命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的否命题是_________；逆命题是___________________ __；逆否命题是________________________．
9．有下列四个命题：
①“全等三角形的面积相等”的否命题；
②若a2＋b2＝0，则a，b全为0；
③命题“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；
④命题“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆命题．
其中是真命题的是________(填上你认为正确的命题的序号)．
三、解答题
10．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．
(1)正数的平方根不等于0；
(2)当x＝2时，x2＋x－6＝0；
(3)对顶角相等．
11．命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．
能力提升
12．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是 ( )
A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数
B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数
C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数
D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数