4.3解直角三角形导学案(新湘教版九年级上)
【学习目标】
1. 理解解直角三角形的概念，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余和锐角三角函数解直角三角形.
2. 知道直角三角形中五个元素的关系.
3. 通过解直角三角形，进一步培养学生的数形结合分析能力，提高其解决问题的能力.
重点难点
重点：用锐角三角函数的知识解直角三角形.
难点：根据已知元素和所要求的末知元素，选择恰当的方法求解.
【预习导学】
自主预习教材P121—122完成下列问题：
1、如图，在 Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A、∠B、∠Ｃ的对边分别记作a、b、c。
(1) 直角三角形三条边的关系是： 。
（2）直角三角形两个锐角的关系是： 。
（3）直角三角形边和锐角的关系有： 、
2、如上图，在 Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A、∠B、∠Ｃ的对边分别记作a、b、c。
（1）若∠A=40°，b =3cm ，则∠B= ，a= ， c= ；
（2）若∠A=40°，a =3cm ，则∠B= ，b = ，c= ；
（3）若∠A=40°，c =3cm ，则∠B= ，a= ， b = ；
（4）若a =3cm ，c =4cm ，则b = ，∠A== ，∠B = ；
【探究展示】
（一） 合作探究
1.议一议：在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？
（1）给你一条边你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？
（2）给你一个锐角你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？
（3）给你两个角你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？
（4）给你两条边你能把剩余的元素都求出来吗？怎样求？请画出图形分类说明.
（5）给你一条边和一个锐角你能把剩余的元素都求出来吗？怎样求？请画出图形分类说明，关键在哪里？
通过上面的分析总结得出：
在直角三角形中，除直角以外的5个元素（ 条边和 个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有一个是 ），利用上述关系式，就可以求出其余的3个未知元素.