1.1建立反比例函数模型导学案(新湘教版九年级上册)
【学习目标】
1．使学生理解并掌握反比例函数的概念
2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式
3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想
重点难点
重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
难点：理解反比例函数的概念
【预习导学】
阅读教材P2-3完成下列问题
1．当路程一定时，速度与时间成什么关系？当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?
2．如果两个变量y与x的关系可表示成 （k为常数，k 0）的形式,那么称 是 的反比例函数，自变量x不能为 ，常数 称为反比例函数的比例系数.
3．若xy=2,则可写成y= ,此时y是x的 .
【探究展示】
(一)合作探究
1．如何解教材第2页“动脑筋”中的问题？
（1）当s=3000m时，速度v（m/s）和时间t(s)之间的关系式是
（2）利用（1）的关系式完成下表：
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所用时间t(s) |
121 |
137 |
139 |
143 |
149 |
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平均速度（m/s） |
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随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？
（3）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？
2．归纳总结反比例函数的概念：
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成 的形式，那么称y是x的反比例函数，其中 是自变量，自变量不能为 ，y是x的函数， 是比例系数.
反比例函数y＝的变式有： ， .
教师强调：（1）
(二)展示提升
1．如图，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC,BD的长分别为x,y.写出变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数.
2．下列函数是不是反比例函数？若是，请写出它的比例系数.
【知识梳理】
1.反比例函数的的定义是什么？怎样判断一个给定的函数是否为反比例函数？
2.反比例函数的定义中，我们应该注意哪些问题？
3.怎样根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式？
【当堂检测】
1．写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值.
（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；
（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；
（3）一个物体重120N，物体对地面的压强p（N/m2）随该物体与地面的接触面积S（m2）的变化而变化.