20.4函数的初步应用
教学设计思想：
本节课是用函数解决一些简单的实际问题，从“形”的角度刻画变量间关系，以使学生加深对函数模型的理解，体会模型的作用．应让学生采取自主探究与合作交流的学习方式，以进一步巩固画函数图像的技能，并从图像中获取有用的信息.
教学目标：
知识与技能
能够从函数的各种表示中获得相应的信息，运用函数解决简单的实际问题．
过程与方法
经历建立数学模型，从函数的各种表示中获取信息、解决问题的过程，采取自主探究与合作交流的学习方式从图像中获取有用的信息。
情感态度价值观
体会函数模型的作用，增强数学应用意识。
教学重点：
运用函数解决简单的实际问题。
教学难点：
从图象中获取有用的信息。
教学方法：
自主探究、合作交流
课时安排：
1课时。
教具准备：
多媒体
教学过程：
两个变量之间的函数关系在实际生活中有着广泛的应用。
小亮和妈妈到超市买了一台电磁炉．售货员介绍说，用这台电磁炉和配赠的专用水壶烧开一壶水只需几分钟．小亮决定用自己学习过的知识对电磁炉烧开水的功能进行测试．他从实验室借来专用的温度计，放人电磁炉上的水壶中，随后打开电磁炉，记录下了水壶中的水温T(℃)随烧水时间t(min)的变化情况(8min后关掉了电磁炉)，如下表：
|
t/min |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
T/°C |
18 |
32 |
47 |
62 |
77 |
92 |
100 |
100 |
100 |
（一）一起探究
1．在这个过程中，变量T(℃)是变量t(min)的函数吗?如果是，请指出自变量的取值范围．
2．请在图21—6的直角坐标系中用图像表示出T(℃)与 t(min)的关系．
3．用电磁炉烧开一壶水需要多长时间?
4．从图像上看，如果烧一壶50℃的生活用水，需用多长时间?
5．从画出的图像上，你还能获得关于变量T(℃)和变量t(min)之间关系的哪些认识?
目的是让学生亲身经历建立数学模型，从函数的各种表示中获取信息、解决问题的过程，提高数学化的能力和应用意识．
1．是，t≥0．
3．5．5min(近似值)．
4．约2．3min．
5．在前6 min内图像近似一条直线，6 min后为一条与x轴平行的直线．
（二）观察与思考
图21—7是体育科研工作者根据实验数据绘制的一幅图像，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化的函数关系．
(注：血乳酸浓度升高是运动员感觉疲痔的重要原因．未运动时的血乳酸浓度水平通常在40mg／L以下．图中虚线表示运动员全?运动后来用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况，实线表示采用慢跑等活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况．)
1.如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，就基本上消除了疲劳，那么，静坐和慢跑各用多少时间就可以消除疲劳?
2．你认为用哪种方式能够更好地消除疲劳?
3．你平时在进行了大运动量的锻炼后，采取什么方式放松?是否需要改进?
通过这个活动，使学生会从图像中获取更多的对解决问题有用的信息，从而解决问题．
1.慢跑约33 min；静坐约66min
2.慢跑．
3．略．
（三）练习
某电子元件批发部对经营的一种电子元件调查后发现，一天的赢利y(元)与这天的销售量x(个)之间的函数关系的图像如图21—8所示．
请观察图像，然后回答：
（1）一天售出这种电子元件多少个时赢利最多?最多赢利是多少?
（2）这种电子元件一天卖出多少个时不赔不赚?
答案
（1）300个，400元；
（2）100个。
（四）小结
引导学生总结本节的主要知识点