广东省潮州市2015届高三第二次模拟考试数学文科试题含解析版
2．（5分）从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样是（　　）
A． 系统抽样 B． 分层抽样 C． 简单随机抽样 D． 随机数法
【考点】： 系统抽样方法．
【专题】： 概率与统计．
【分析】： 根据抽样的定义和性质进行判断即可．
【解析】： 解：新产品没有明显差异，抽取时间间隔相同，
故属于系统抽样，
故选：A．
【点评】： 本题主要考查系统抽样的判断，比较基础．
3．（5分）在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定的平面的个数有（　　）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
【考点】： 平面的基本性质及推论．
【专题】： 空间位置关系与距离．
【分析】： 根据题意，画出图形，结合图形，即可得出正确的结论．
【解析】： 解：在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定3个平面，如图所示；
PA、PB、PC相较于一点P，且PA、PB、PC不共面，
则PA、PB确定一个平面PAB，
PB、PC确定一个平面PBC，
PA、PC确定一个平面PAC．
故选：C．
17．（12分）为调查学生每周平均体育运动时间的情况，某校收集到高三（1）班20位学生的样本数据（单位：小时），将他们的每周平均体育运动时间分为6组：[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图，求出该班学生的每周平均体育运动时间的平均数的估计值；
（2）若在该班每周平均体育运动时间低于4小时的学生中任意抽取2人，求抽取到运动时间低于2小时的学生的概率．
【考点】： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．
【专题】： 概率与统计．
【分析】： （1）利用频率分布直方图，求出各组的频率，各组的中点数值，然后求解该班学生的每周平均体育运动时间的平均数的估计值．
（2）求出平均运动时间低于4小时的学生中，在[0，2）的人数，在[2，4）的人数，列出机抽取2人的可能情况有10种，其中，抽取到运动时间低于2小时的学生的可能情况有4种，求解概率．
【解析】： （1）解：根据频率分布直方图，
各组的频率分别为：0.05，0.2，0.3，0.25，0.15，0.05，…（2分）
各组的中点分别为：1，3，5，7，9，11，…（4分）
该班学生的每周平均体育运动时间的平均数的估计值为0.05×1+0.2×3+0.3×5+0.25×7+0.15×9+0.05×11=4.45…（6分）
（2）依题意可知，
平均运动时间低于4小时的学生中，在[0，2）的人数有0.05×20=1，记为1，
在[2，4）的人数有0.2×20=4，记为2，3，4，5，…（8分）
从这5人中随机抽取2人的可能情况有10种，分别为：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）； …（10分）
其中，抽取到运动时间低于2小时的学生的可能情况有4种，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）； …（11分）