台州市椒江区2015年初中学业水平模拟数学试题及答案
2. 今年五一假期，我市某风景区接待游客约为103000人，这一数据用科学记数法表示为（ ▲ ）
A．10.3×104 B．1.03×104 C．1.03×105 D．1.03×106
4. 我校10名学生今年二月份参加社会实践活动的时间分别为3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（单位：小时），则这组数据的中位数为（ ▲ ）
A．5 B．4.5 C．3 D．7
6. 如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=23°，则∠2的度数是（ ▲ ）
A．23° B．27° C．30° D．37°
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11. 点P 位于第 ▲ 象限．
12. 正八边形的每个外角的度数为 ▲ ．
13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是 ，那么袋子中共有球 ▲ 个．
14. 请写出一个当 时，y随着x的增大而增大的反比例函数的解析式 ▲ ．
15. 一个边长为8cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为 ▲ cm．
19. 已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段O E的延长线于点F，连结DF．
（1）求证：△ODE≌△FCE；
（2）试判断四边形ODFC是什么四边形，并说明理由．
20. 为推进阳光体育活动的开展，某学校决定开设以下体育课外活动项目：A．排球；B．乒乓球；C．篮球； D．羽毛球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 ▲ 人；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）求喜欢排球人数所占扇形圆心角的大小；
（4）若甲、乙、丙、丁四位同学都喜欢乒乓球运动，现从这四名同学中任选两名进行对抗练习，求恰好选中乙、丙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）.
21. 为迎接“六一”，某儿童玩具店计划购进一批甲、乙两种玩具，已知2件甲种玩具的进价与1件乙种玩具的进价的和为90元，3件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为160 元．
（1）求甲乙两种玩具每件进价各多少元？
（2）如果该玩具店准备购进甲乙两种玩具共20件，总进价不超过700元，且不低于600元，问有几种进货方案，哪种进货方案总进价最低？
22. 如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为30cm．
（1）求B点到OP的距离；
（2）求滑动支架的长．
（结果精确到1
cm．参考数据：
sin25°≈0.4，
cos25°≈0.9，
tan25°≈0.5，
sin55°≈0.8，
cos55°≈0.6，
tan55°≈1.4）
23. 定义：如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”，这条中线为“匀称中线”．
（1）请根据定义判断下列命题的真假（请在真命题后的括号内打“√”，假命题后的括号内打“╳”）
①等腰直角三角形一定不存在匀称中线. （ ）
②如果直角三角形是匀称三角形，那么匀称中线一定是较长直角边上的中线.（ ）
（2）已知：如图1，在Rt 中， ， 若 是“匀称三角形”，求 的值；
（3）拓展应用:
如图2， 是⊙O的内接三角形， ， , 将 绕点A逆时针旋转 得 ，点B的对应点为D，连接CD交⊙O于M, 连接AM.
①请根据题意用实线在图2中补全图形；
②若 是“匀称三角形”, 求 的值.