山东省枣庄市第十三中学2015届九年级学业考试预测数学试题(三)及答案
23．（本小题满分9分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨l元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了 元时（ 为正整数），月销售利润为 元．
（1）求 与 的函数关系式，并直接写出自变量 的取值范围．
（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元?
（3）每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?
24．（本小题满分10分）在学习《5．1圆》这一节时，小明遇到了一个问题：
如图（1 ），△ABC与△DBC中，∠A=∠D=90°，M为BC中点，试说明点A、B、C、D在以点M为圆心的同一个圆上．
小明想到了一个方法，如图（2），连接AM、DM，利用直角三角形的某条性质，得到AM=BM=CM=DM，进而说明了点A、B、C、D在以点M为圆心的同一个圆上．
（1）小明利用的直角三角形的性质是_______________；
（2）在如图（3）的四边形ABDC中，∠A=∠D=90°，点A、B、D、C在同一个圆上吗?说明你的理由．
（3）根据上一问的经验，请解决如下问题：
如图（4），△ABC中，三条高CF、BE、AD相交于点H，连接EF、FD、DE，试说明AD平分 ∠FDE．
25．（本小题满分l2分）等边△ABC的边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F．
（1）如图l，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，试判断△EPF的形状；
（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP= ，四边形AEPF的面积为 ，求 与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
（3）如图3，若点P在BC边上运动，且MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长．