趣味数学73: 乘积首位变末位

     下面这个乘法算式中，每个字母代表0～9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字。有趣的是，把乘积的首位数字移作末尾数字，就成为被乘数。

　　BCDEFA

　　×M

　　______________

　　ABCDEF

　　M代表哪一个数字？

　　（提示：选择M和A的值以判定F和B的相应值。然后用已给确定的数值去判定余下字母的相应值。）

　　答案

　　从题目中可以看出，M不可能是0或1，而且M×B小于10；A大于M，故M不可能是9，而且A必定大于2。因此，M、A、B和F的值必然是下列各种组合之一：

　　abcdefghijklmnopqr

　　M8776665555444443333332222222

　　A9897896789567894567893456789

　　B1111111111111221122231223344

　　F2632840505048262581476802468

　　上表中未标明字母者，是由于有重复数值而应加以排除。为了得出哪一组数值可以产生其余字母所代表的唯一数值，可采用以下方法。

　　计算M×A得F。类似地，再计算M×F，可能要加上进位的数字，得到E。如此类推。一旦出现某一字母的值不唯一的情况，便把该组排除。结果，只留下j组，即

　　230769

　　×4

　　————————

　　923076

　　所以，M都是代表数字4。