趣味数学68: 无处不在的博弈

     早在距今两千多年的中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马。在著名军事家孙膑的帮助下，齐国大将田忌以“下驷对上驷、上驷对中驷、中驷对下驷”的策略，在平均劣势下赢得了对国王的赛马胜利。

　　“田忌赛马”的故事，用现代术语来说就是一个典型的博弈问题。博弈的思想种子出自中国，却在西方开花结果，并成为当代最广泛应用的数学分支之一。

　　现代的博弈论，主要研究决策主体的行为在直接相互作用时，人们如何进行决策、以及这种决策的如何达到均衡问题。在博弈论分析中，一定场合中的每个对弈者在决定采取何种行动时都策略地、有目的地行事，考虑到他的决策行为对其他人的可能影响，以及其他人的行为对他的可能影响，通过选择最佳行动计划，来寻求收益或效用的最大化。

　　21日晚上，著名数学家、诺贝尔经济学奖获得者约翰?纳什就和大家深入探讨了“博弈”中的“纳什均衡”理论。1950至1953年间，就读于普林斯顿大学数学系的纳什发表了四篇对博弈论发展具有划时代意义的论文，证明了非合作博弈均衡－纳什均衡的存在。

　　纳什的研究方法实际上非常简单，他设计了一个3人“竞选游戏”，让3个参加游戏的人在不同的条件下选择对自己最有利的“代理人”。而其结果显示，当3个人互不结盟、互相对抗的情况下，所选出的“代理人”对各自利益的影响最坏，因此某种程度的合作或结盟，才能使各自利益最大化。

　　尽管现代博弈论是由美籍匈牙利数学家冯?诺伊曼和经济学家奥斯卡?摩根斯坦1944年创立的，但通过这个“游戏”，纳什奠定了自己在博弈论中的大师地位。

　　在英文中，博弈论也可以翻译为“游戏理论”，而在实际生活中确实有许多游戏都反映了博弈论的思想。扑克、下棋、赛马，甚至赌博，都有博弈的影子。

　　例如，在最简单的幼儿游戏“石头、剪刀、布”中，我们的问题是：对方如何行动？而我又将如何应对才是最佳？这实际上就涉及到了博弈论的核心问题，即博弈论以对方的行为作为自己决策的依据，并寻求最佳结果。

　　社会生活中的许多现象，都带有相互竞争与合作的特征。比如股市，庄家和散户之间也可以算是一种博弈。如果你在股市博弈中加入了散户一方，你的对手就是拥有控盘能力的庄家，因此当你与大多数散户一样做出入市的决定时，你的对手的应招就是打压股价；在你无奈而退时，对手却拉抬股价。散户与庄家都在追求各自利益的最大化，就展开了博弈。

　　在更大的范围内，国际政治格局中的战略结盟与敌对等等，无一不是博弈。可以说，博弈在当代世界中无处不在。