趣味数学67: 从田忌赛马谈到对策论

     第二次世界大战前后，由于军事上的需要，一门研究斗争的新的数学分支“对策论”出现了。当然，不少人认为“对策论”起源于更早一些的“博奕论”（博，指赌博；弃，指下棋）。但查阅历史，“对策论”的始祖却是我国战国时代著名的军事家孙膑。
　　孙膑（约公元前360—前330年）是战国时代的齐国（今山东一带）人，是春秋末期杰出的军事家孙武的后代。他曾在齐国将领田忌手下当门客。 
　　田忌常和齐威王（公元前356—320年在位）及诸公子以赛马赌博。田忌的马有上、中、下三等；齐王的马也有上、中、下三等，但每一等都比田忌同等的马好，于是田忌屡赛屡输。这次他俩又下了1000两黄金的赌注，田忌一筹莫展。就在这时，孙膑对田忌说：“您尽管同他赛，我有办法让您赢。” 
　　比赛又开始了。齐王令出上马，孙膑让田忌先出下马，给齐王舒舒服服、轻而易举地赢了第一场；然后齐王令出中马，孙膑让田忌出上马，经过激烈比赛，田忌的马赢了；最后齐王出下马，孙膑让田忌出中马，田忌的马又赢了。3场比赛，田忌以2：1取胜，“卒得王千金”。 
　　这次比赛有以下特点：知己知彼，避敌锋芒，后发制人，以弱胜强。这里包含着许多辩证的军事思想，并且成功地应用了数学（数学决不单单是计算）。
　　田忌反败为胜，使齐王大为惊讶。于是田忌向齐王推荐孙膑。齐王准奏，任命孙膑为军师。此后孙膑屡建战绩。而
　　“田忌赛马”则成为脍炙人口的一个故事，数学家爱说它，政治家、哲学家、军事家也爱说它。
　　同学们看过《三国演义》吧？
　　在《三国演义》中有许多极其精彩的战例，其中就包含着“对策论”的思想。让我们以著名的“赤壁大战”为例，以胜方周瑜、诸葛亮为主方来评价这次战争。
　　一、孙（权）、刘（备）联盟，共御曹操。这是根本的战略方针；没有这一条，就会被曹操各个击破。
　　二、统一思想，战必胜、降必亡。诸葛亮舌战群儒、周瑜力谏孙权，都是为了克服投降或主和思想，做到上下一心，群威群胆，同仇敌汽。这是取胜的政治因素。
　　三、选择合理的战场──长江江面上。这样能以我之长（孙刘联军大都是南方人，惯于水战）攻敌之短（曹军大都是北方人，不惯水战）。
　　四、选择合理的方式──火攻。在敌我力量悬殊的情况下，光靠肉搏战不行，还要把敌船烧了，使他们不攻自乱。
　　五、选择合理的气候并创造条件，保证火攻方式付诸实施，这就必须：
　　1．选择有东南风的日子，这样，点了火的草船才会顺风漂向敌船，把敌船引燃；如果是北风，就会烧了自己的船只。
　　2．派学者去曹营花言巧语，使得曹操为了保证自己的船只在水面上稳当，下令用铁链把船只成群地锁在一起，后来被火点燃时无法散开。
　　3．巧使“苦肉汁”，派人诈降曹操，取得曹操的信任。这样才能在“投降”的幌子下，用粮船掩护着准备引火的草船，接近曹操水师。
　　六、从敌人那儿取得军备给养。周瑜部队缺箭，诸葛亮“借箭”10万余支（曹操实际损失15～16万支箭，1／3射到水里去了；一家得，一家失，用敌人的武器来装备自己）。
　　七、消灭异己。周瑜成功地欺骗了自己的同学、一介书生蒋干，用伪造的信件，使得多疑的曹操杀掉了自己手下两员对周瑜能造成威胁的南方降将蔡瑁和张允。
　　八、掠扫残敌，扩大战果。曹操兵败后，必然逃回江北，周瑜派伏兵到处伏击掩杀。诸葛亮更精明，派伏兵守在曹操残部必经之处，坐待曹军元气大伤、精疲力竭之时才纷纷出击，使自己微薄的兵力能捞到尽可能多的战果。
　　你看，这是一场安排得多么巧妙的战争！这里要运用政治策略和军事策略，也要运用数学、天文和地理知识。由于周瑜、诸葛亮成功地运用了上述策略，所以为后世的军事家们创造了一个以弱胜强、以少胜多的光辉战例。