趣味数学66: 猴子分桃的故事

    海滩上有一堆桃子，是两只猴子的共有财产。

　　

　　猴子性急，有时也很正直。

　　

　　第一只猴子来到海滩后想要取走自己的一份，于是便把桃子均分为两堆，发现还多一个，便把多余的一个扔进大海，取走自己应得的一份。

　　

　　第二只猴子来到海滩后也想取走自己的一份。猴子总归是猴子，它无法知道伙伴已取走一份。于是第二只猴子又把桃子均分为两堆，发现还多一个，便把多余的一个扔进大海，取走自己应得的一份。

　　

　　如果原有的桃子数不小于100，那么第一只猴子至少可以取走几个桃子呢？

　　

　　用算术去解也许不容易，用“列出代数式”的方法去试试看：

　　

　　如果第二只猴子取走的桃子数用A表示，那么，取走前它所面临的桃子数应为2A+1；（想一想，为什么？）

　　

　　第一只猴子留下的桃子数既然为（2A+l），那么，它取走的桃子数也应为2A+1；

　　

　　第一只猴子取走前，它所面临的桃子数应为（2A+1）+（2A+1）+1，即4A+3。

　　

　　这说明，海滩上原有桃子数为4A+3，但这堆桃子不少于100个，所以A不小于25。因此第一只猴子至少可以取走51（=2×25+1）个桃子。

　　

　　回顾整个解题过程，我们总是一步步地“先把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来”，也就是说，“列出代数式”对解题起到了重要作用。

　　

　　思考：如果这堆桃子是3只猴子的共有财产，问题又该如何解决呢？如果是4只、5只猴子的共有财产呢？