趣味数学57: 笔尖上的星球
数学中的坐标法使法国的天文学家勒威耶能够在探测到天王星运动的不规则性,即偏离按照万有引力定律所应有的行星轨道之后,提出有一颗未知的行星影响到天王星的运行的假说.不久,一颗新的行星就被发现了.这就是大家熟悉的海王星.学者们欣喜若狂,齐声欢呼.勒威耶'用小小的笔尖'发现了一颗新星!
这仅仅是一项普通的科学发现吗?也许,这就是建立科学功勋的浪漫主义精神吧?这种浪漫主义精神究竟是什么呢?
......在灼热难忍的阳光之下,海面泛起白色的浪花,闪闪发光,令人目眩.三艘漂亮的西班牙帆船,自豪地扬起半圆形的风帆,在无边无际的蔚蓝色海面上缓缓地行驶着.风在鼓紧的风帆中绵绵不休地,温柔而兴奋地哼唱着.一位晒的黑黑的,留着胡子的海员在主桅旁紧张地注视着淡青色的烟雾所笼罩着的远方.他在期望最终能看到这块未开发的,沉睡的,却又是早已被期待和憧憬着的大陆......
这幅景象正是地理大探险时代的一个典型画面.自从哥伦布打开了新大陆的大门之后,全世界的探险家都蜂拥而至.更有许多不畏艰险的勇士们去为了发现未知的世界而扬帆远航.谁能说这不是充满了浪漫主义精神?这在过去,现在和未来永远都是充满浪漫主义精神的,不管科学技术的进步达到怎样的高度.这就是大海的浪漫主义精神,旅行和地理发现的浪漫主义精神,这就是凡尔纳(1828-1905),詹姆斯.科克(1728-1779)和拉彼雷兹(1741-1788)的浪漫主义精神.这就是异国风味的,草木丛生的岛色和蔚蓝色的,高大的冰山......
可是,如果情况是这样的:
白色灯伞下的灯光把它柔和的光线遍撒在一个摆着许多书柜和书架的不大房间里.桌子上是一张张乱放的纸,纸上除了公式和简短的说明之外,什么也没有.桌旁是一位年轻人(年龄稍大,头发蓬乱,留着一般人常见的发型).他一会儿在纸上写着什么,一会儿又把写过的东西扔进桌子底下的废纸篓里,他一会儿站起来在书房里来回踱步,一会儿又躺在长沙发上......
一百多年前的勒威耶就是这样的.假如他能在充满危险的长期的冒险旅行之后,发现新的群岛,新的大陆,新的矿藏的话,这位探险家和旅行家的名字就会被赋予浪漫主义的荣誉.我们显然不能把勒威耶的发现归结为浪漫主义的范畴,至少乍一看来是这样的.为什么呢?难道这不是功绩吗?难道这不是聪明才智和坚韧不拔的顽强意志的胜利吗?难道一个学者在纸上又写又画的时候,他所经历的精神上的忐忑不安,比坐在西班牙帆船上的救生桶里面的水手还少吗?一个人把整个一个星球献给了全人类!而且是坐在桌子旁,只用了纸和笔,没有利用宇宙飞船去四处搜寻我们太阳系的广阔空间就做到了这一点.我们没有权力否认这样的人的浪漫主义的荣誉.拉彼雷兹和科克都是这样的人,勒威耶同样是这样的人.
但是,在为勒威耶的发现欣喜若狂的时候,不知为什么,我们忘了这一发现在这类发现中决非是独一无二的.在十七世纪时,牛顿根据万有引力定律,提出地球不是球形的假说.确实,既然地球的赤道部分和接近两极的部分相比较,前者承受着更大的离心力,那么,显而易见,赤道部分距离地心一定更远.知道了地球旋转的速度极其大小,就能近似地计算出地球的扁圆度的值来.
巴黎科学院组织了一系列的考察队,旨在运用直接测量地球表面的方法查明经度弯曲的性质.考察队在不同的纬度上测量,终于证实了牛顿的假说.
其中,高纬度考察队的队长是年轻的莫佩尔丘院士.莫佩尔丘在科学院会议上的报告引起了强烈的反应.
事情是这样的,在此前不久,卡西尼(1625-1712巴黎天文台台长)率领的一支科学院的考察队对法国境内经线进行了分段测量.考察队得到了法国境内经线弯曲的结果.卡西尼把这一结果推及到整条经线,得出这样一个结论:地球不是被压扁的,正相反,而?顺着地轴被拉长的.
莫佩尔丘的发现有力地推翻了这个极其可笑的结论.莫佩尔丘的密友伏尔泰祝贺他卓越的科学成就,说他'能把地球,连同卡西尼伯爵一同压扁'.可是,几年之后,两位学者的友谊结束了.于是,正象可以预料的那样,称赞就为指责所取代.莫佩尔丘?何许人也?他干了些什么呢?结果就出现了这样的诗,其中充满了伏尔泰所惯用的讽刺:
物理学的使者
勇敢的航海者
征服了群山和重洋,
跋涉于雪原和沼泽.
吃力地拖着像限仪,
几乎象拉普人一样地生活.
巨大的损失换来的所得-------
牛顿在家里早已说过!
我们将不介入这两位学者的争吵.这是他们的私事.而有趣的是,这位伟大的讥讽者毕竟看出了事实中的一个最大的特点,就是牛顿没有出门就已经确定了地球的形状.用的也是纸和笔!这和后来的勒威耶一样,可是,奇怪的事情是,大家正是在想强调数学的威力的上下文中谈到勒威耶的.关于牛顿,大家谈论的更多,但是不知为什么,大家都没有注意到牛顿的发现和勒威耶的发现本来用的都是同一种方法,而且牛顿的发现比勒威耶早好几十年.类似的例子还有很多.
有一点要说明,地球并不是一个精确的旋转椭球体,而是一个近似椭球.在地图上,这个椭球体叫做参考椭球.地球的真实形状是它所特有的形状,这种形状被叫做大地水准面.地球具有不规则形状的思想是由法国天文学家,数学家拉普拉斯提出来的.他还提议给这种形状命名为'大地水准面'.
顺便想到一点,我们正在和这种不规则形状的物体打交道,要知道,这并不比发现海王星更逊色.这一发现同样也是利用拉普拉斯时代的数学方法在小小的笔尖上获得的.如果没有坐标法和它的自然推论-----微积分,这种数学方法就不可能产生.