有趣的数学问题21: 倍立方体问题

    倍立方体问题（problem of duplication of a cube ）是二千四百年前古希腊人提出的几何三大作图问题之一 。问题是指求作一立方体使其体积等于已知立方体体积的两倍。本题难解的原因在于作图工具上有所限制，古希腊 人强调几何作图只能用直尺（没有刻度，只能作直线的尺）和圆规。

　　关于倍立方问题的起源，有两个神话传说。第一个是属于古希腊著名数学家、天文学家、哲学家埃拉托塞尼（ 前２７６－前１９５）的。传说由于古希腊提洛岛（Delos ，爱琴海上小岛）上瘟疫流行，人们向太阳神第力亚祈祷 ，据说神要求把它殿前的祭坛的体积扩大一倍，而保持祭台的立方体形状不变。因此，后人往往称倍立方体问题为 提洛问题（Delos' problem）。由于提洛岛上的居民并没有完成太阳神的「要求」，所以瘟疫也没有消除。后来人 们去向哲学家柏拉图求教，但他却搪塞地回答「上帝大概不满意你们很少研究几何学吧！」另一个故事说克里特王 米诺斯为儿子修墓，命令将原来设计的体积加倍，但仍保持立方的形状。

　　倍立方体问题的实质就是用标尺作图的方法求作线段 ³√2，许多数学家为解决这个著名问题而耗费了不少精力 ，但无一取得成功。法国数学家笛卡儿就是最早公开申明标尺不能作³√2线段的，１６３７年他提出一个问题：非立方有理数的方根一般不能简化为有限次的开平立方运算。至１８３７年法国数学家凡齐尔（１８１４－１８４８）首次运用了代数的方法严格证明了这个问题是 标尺作图不可能的，至此这个才算获得解决。但由于对它的研究，使人们发现了一些特殊的曲线，如圆锥曲线、蚌 线、蔓叶线等，促进了圆锥曲线理论的建立和发展。人们还发现，只要不受标尺作图工具的约束，倍立方体的问题是可以解决的。