有趣的数学问题20: 比丰投针问题

     比丰投针问题（Buffon's needle problem） 是第一个用几何形式表达概率问题的例子。这问题是十八世纪法国数学家比丰和勒克莱尔提出的，并记载于比丰1777年出版的著作中 ──“ 在一平面上画有一组间距为d的并行线，将一根长度为 L（L <d）的针任意投掷这个平面上，求此针与任一并行线相交的概率。”。 
　 
  比丰证明了该针与任意并行线相交的概率为 p=2L/(dπ)。利用这公式，将这一试验重复进行多次，并记下相交的次数，便得到p的经验值，即可算出圆周率π的近似值。1850年沃尔夫在投掷五千多次后，得到π的近似值为3.1596。1855年英国人史密斯投了3200次，得到π的值为3.1533。另一英国人福克斯只投了1100次，却得到了精 确的三位小数的π值3.1419。直到目前，用这方法得到最好π值的是意大利人拉泽里尼，他在 1901年投了3408次，得到的圆周率近似值精确到6位小数。比丰投针问题开创了使用随机数处理确定性数学问题的先河，对概率论的发展有一定贡献。