有趣的数学问题19: 古寺有多少僧人

   此诗出于清朝数学家徐子云的著作，请算出诗中有多少僧人?
    巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧。　
    三百六十四只碗，看看用尽不差争。
    三人共食一只碗，四人共吃一碗羹。
    请问先生明算者，算来寺内几多僧?　

 

【解答】三人共食一只碗：则吃饭时一人用三分之一个碗，　
　　      四人共吃一碗羹：则吃羹时一人用四分之一个碗，　
　　      两项合计，则每人用1/3+1/4=7/12个碗，　
　　      设共有和尚X人，依题意得：　
　　      7/12X=364　
　　      解之得，X=624