趣味数学13 : 百鸡问题

    本问题记载于中国古代约５－６世纪成书的《张邱建算经》中，是原书卷下第３８题，也是全书的最后一 题：「今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡鶵三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、鶵各几何？答曰：鸡翁四，值钱二十；鸡母十八，值钱五十四；鸡鶵七十八，值钱二十六。又答：鸡翁八，值钱四十；鸡 母十一，值钱三十三，鸡鶵八十一，值钱二十七。又答：鸡翁十二，值钱六十；鸡母四、值钱十二；鸡鶵八十四，值钱二十八。」该问题导致三元不定方程组，其重要之处在于开创「一问多答」的先例，这是过去中国古 算书中所没有的。

 

　　原书没有给出解法，只说如果少买７只母鸡，就可多买４只公鸡和３只小鸡。所以只要得出一组答案，就 可以推出其余两组答案。中国古算书的著名校勘者甄鸾和李淳风注释该书时都没给出解法，只有约６世纪的算学家谢察微记述过一种不甚正确的解法。到了清代，研究百鸡术的人渐多，１８１５年骆腾风使用大衍求一术 解决了百鸡问题。１８７４年丁取忠创用一个简易的算术解法。在此前后时曰醇（约１８７０）推广了百鸡问题，作《百鸡术衍》，从此百鸡问题和百鸡术才广为人知。百鸡问题还有多种表达形式，如百僧吃百馒，百钱 买百禽等。宋代杨辉算书内有类似问题，中古时近东各国也有相仿问题流传。例如印度算书和阿拉伯学者艾布卡米勒的著作内都有百钱买百禽的问题，且与《张邱建算经》的题目几乎全同。