4.如图,四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(▲ )
A. AB=DC,AD=BC B. AB∥DC,AO=BO
C. AB=DC,∠B=∠D D. AB∥DC,∠B=∠D
5. 如果把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式的值……………………( ▲ )
A.不变 B.扩大3倍 C.缩小3倍 D.扩大9倍
6.如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=7,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD
的两条对角线的和是………………………………………………………………( ▲ )
A.32 B.28 C.16 D.46
22.(本题满分8分)如图,线段AC是矩形ABCD的对角线,
(1)请你作出线段AC的垂直平分线,交AC于点O,交AB于点E,交DC于点F.(保留作图痕迹 ,不写作法)
(2)求证:AE=AF.
23.(本题满分8分)某中学利用假期进行学校改造,先要加固1560平方米校舍,按计划进行6天后,由于熟练,后来每天比原来多做25%,结果比计划提前了4天完成.你能知道他们原来每天能加固多少平方米校舍么?实际上加固校舍花了多少天时间?
24. (本题满 分8分)阅读下列材料:
我们定义:若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,则称这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形. 如正方形就是和谐四边形.
结合阅读材料,完成下列问题:
(1) 下列哪个四边形一定是和谐四边形( ▲ )
A . 平 行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形
(2)如图,等腰Rt△ABD中,∠BAD=90°.若点C为平面上一点,AC为凸四边形ABCD的和谐线,且 , 请直接写出∠ABC的度数.
26.(本题满分10分)如图①,在□ABCD中,AB=13,BC=50.点P从点B出发,沿B—A—D—A运动.已知沿B—A运动时的速度为每秒1 3个单位长度,沿A—D—A运动时的速度为每秒8个单位长度.点Q从点 B出发沿BC方向运动,速度为每秒5个单位长度. 若P、Q两点同时出发,当点Q到达点C时,P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t(秒).连结PQ.
(1)当点P沿A—D—A运动时,求AP的长(用含t的代数式表示).
(2)过点Q作QR//AB,交AD于点R,连结BR,如图②.在点P沿B—A—D运动过 程中,是否存在线段PQ扫过的图形(阴影部分 )被线段BR分成面积相等的两部分的情况,若存在,求出所有t的值,若不存在,请说明理由.
(3)设点C、D关于直线PQ的对称点分别为 、 ,在点P沿B—A—D运动过 程中,
当 //BC时,求t的值(直接写出结果).