江苏省无锡外国语学校2015届九年级第一次模拟考试数学试题及答案
18.如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路5千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是13千米.一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火，若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过    ▲    小时可到达居民点B.(友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶.)
21. （本题满分6分）耩(jiǎng)子是一种传统农用播种的工具，大小款式不一，图（1）是改良后有轮子的一种，图（2）是其示意图，现测得AC=40cm，∠C=30°，∠BAC=45°.为了使耩子更牢固，AB处常用粗钢筋制成，则制作此耩子时需要准备多长的粗钢筋？（结果保留根号）
22．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD中， CD=CB=2，∠C=60°，点E是CD边上自D向C的动点（点E运动到点C 停止运动），连结AE,以AE为一边作等边△AEP，连结DP.
（1）求证：△ABE≌△ADP；
（2）点P随点E的运动而运动，请直接写出点P的运动路径长    ▲    .
23．（本题满分6分）为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动. 对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）. 已知A、B两组捐款户数的比为1 : 5.
请结合以上信息解答下列问题.
(1) a=    ▲ ，本次调查样本的容量是  ▲  ；
(2)补全“捐款户数分组统计图1”，“捐款户数分组统计图2”中B组扇形圆心角度数为  ▲ ；
(3)若该社区有500户住户，请根据以上信息，估计全社区捐款不少于300元的户数  ▲   ．
27．（本题满分10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，以PQ为直径作⊙O，设运动时间为t（t >0）秒．
（1）在点Q从B到A的运动过程中，当t=       ▲       时，⊙O与△ABC某条边相切.
（2）伴随着P、Q两点的运动，过O作直径PQ的垂线l,在整个过程中:
①直线l     ▲   次过C点；
②如图2，当l过点A时，过A作BC的平行线AE，交射线QP于点E，求△AQE的面积；
③当l经过点B时，求t的值．