20.1平均数
教学目标
1、知识与技能
（1）在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数.
（2）能利用计算器计算一组数据的平均数和加权平均数.
（3）在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别.
2、过程与方法
初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数、加权平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力.
3、情感、态度与价值观
培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识.
重点与难点
1、重点：加权平均数的计算方法.
2、难点：加权平均的原理.
教学方法
本节课通过计算每月平均使用的电话费引入平均数的概念，并介绍用计算器计算一组数据的平均数的方法.
1、由于学生在小学已经学过算术平均数的概念，所以关于“算术平均数的意义”一小节的教学，主要是要引导学生观察各种统计图.建议首先让学生独立思考，再分组交流，然后共同归纳出怎样通过统计图计算出平均值.
2、让学生验证一组数据中每个数与这组数据的平均数的差的和为0，认识到平均数是将各数据之间的差异互相抵消（抹平）的结果，由此进一步理解平均数的意义.
3、计算器的统计功能键的使用应在教师指导下进行，应使学生熟练掌握计算过程，并将计算结果互相交流.
教具准备
教学用三角板、圆规、画好图的小黑板.
加权平均数的应用
教学过程
一、复习引入
教师讲解：上节课我们介绍了加权平均的概念，初步会计算一个量在不同取值时的加权平均.这节课我们将应用加权平均概念解决实际问题.
首先我们来思考下列问题来加深我们对权重的认识：商店里有两种苹果，一种单价是3.50元/千克，另一种单价为4元/千克.如妈妈各买了2千克，那么妈妈所买苹果的平均价格为
（元/千克），这种算法对吗？为什么？
如果妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为4元/千克的苹果3千克，那么这种算法对吗？为什么？
学生回答后教师提出：如果不同价格的苹果买的数量一样，也就是权重一样，那么采用上述方法取平均数是合理的.如果按加权计算，每种苹果价格的权重都为50%，其价格的平均数为
3.50×50%＋4×50%＝(3.50＋4)÷2＝3.75元/千克
上面的计算结果与问题中所采用的计算结果是一样的.
如果不同价格的苹果买的斤数不一样，就不能用上述计算方法.因为这时单价为3.50元/千克的苹果的权重为25%，单价为4元/千克的苹果的权重为75%，加权平均的计算方法是
3.50×25%＋4×75%＝3.85元/千克
通过本题复习旧课，加深学生对加权平均的认识.
二、探究新知
（一）课本例4讲解
教师提出问题：一架电梯的最大载重是1000千克，现有13位“重量级”的乘客要搭乘电梯，已知其中11位先生的平均体重是80千克，2位女士的平均体重是70千克，请问他们能否一起安全地搭乘这架电梯？他们的平均体重是多少千克？
教师要求学生自己解答上述问题.学生做完后教师给出正确解答：（见课本第134页）
教师强调：这是一个已知两个平均数再求总平均数的问题，解这类问题一般不能采取“相加除以2”的平均化策略.因为两个方面的权重不相等.
（二）例题讲解
教师提出问题：为推选一名同学参加学校演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分，评委打分的结果如下表：
|
测试项目 |
演讲内容 |
语言表达能力 |
感染力 |
|
甲的成绩/分 |
9.0 |
8.6 |
8.0 |
|
乙的成绩/分 |
8.0 |
9.2 |
8.2 |
|
丙的成绩/分 |
9.4 |
8.8 |
7.5 |
1、如果按三项得分的算术平均数确定优胜者，谁是优胜者？
2、如果三项得分分别按25%，35%，40%的比例计算总成绩，谁是优胜者？
3、哪一种计算方法比较合理，你认为要选哪一个学生去参加比赛？
学生解答后，教师给出解题步骤：
（3）第（2）种算法比较合理，应选乙参加比赛.
三、随堂练习
四、课时总结
要求学生在实际应用中懂得加权平均的应用场合.
五、布置作业
作业优化设计
1、下表中，若平均数为2，则x等于（ ）
|
分数 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
学生人数 |
x |
5 |
6 |
3 |
2 |
A、0 B、1 C、2 D、3
2、某校把学生的笔试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（ ）
|
|
纸笔测试 |
实践能力 |
成长记录 |
|
甲 |
90 |
83 |
95 |
|
乙 |
88 |
90 |
95 |
|
丙 |
90 |
88 |
90 |
A、甲 B、乙、丙 C、甲、乙 D、甲、丙
3、一段山路400m，一人上山每分钟走50m，下山时每分钟走80m，则他在这段时间内平均速度为每分钟走______________m.
4、某小组5名同学一次测验的平均成绩是80分，已知其中4名同学的成绩分别是82分，78分，90分，75分，则另一名同学的成绩是___________分.
5、（2006·山东德州）某单位欲从内部招聘管理人员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
|
测试项目 |
测试成绩/分 |
|
甲 |
乙 |
|
|
笔试 |
75 |
80 |
90 |
|
面试 |
93 |
70 |
68 |
根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1人.
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（精确到0.01）
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
