【学习目标】
了解因式分解的意义，理解因式分解与整式乘法的区别和联系，会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解．
【课前热身】
1．（2013．岳阳）因式分解：xy－3x＝_______．
2．(2013．盐城)因式分解：a2－9＝_______．
3．(2013．南充)因式分解：x2－4（x－1）＝_______．
4．一个长方形的面积是(x2－9)m2，其长为(x＋3)m，用含有x的整式表示它的宽为_______m．
5．（2013．茂名）下列各式由左边到右边的变形属于因式分解的是 ( )
A．a(x＋y)＝ax＋ay B．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4
C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
6．(2013．张家界)下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是 ( )
A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1 C．x2－1 D．x2－6x＋9
7．把下列各式分解因式：
(1)(x2＋y2)2－4x2y2； (2)(x－2)(x＋4)＋x2－4.
【课堂互动】
知识点1 因式分解
例1 （2013．河北）下列等式从左到右的变形属于因式分解的是 ( )
A．a(x－y)＝ax－ay B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
C．（x＋1）（x＋3）＝x2＋4x＋3 D．x3－x＝x(x＋1)（x－1）
例2 (1)（2013－黔西南州）因式分解：2x4－2＝_______．
(2)（2013．北京）因式分解：ab2－4ab＋4a＝_______．
跟踪训练
1．(2013．临沂)因式分解：4x－x3＝_______．
2．(2013．贵港)因式分解：3x2－18x＋27＝_______．
3．把下列各式分解因式：
(1)(a2＋4)2－16a2； (2)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.
知识点2 求代数式的值
例1 （2013．枣庄）若a2－b2＝ ，a－b＝ ，则a＋b＝_______．
例2 （2013．大庆）已知ab＝－3，a＋b＝2，求代数式a3b＋ab3的值．
跟踪训练
1．若a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值是 ( )
A．2 B．3 C．4 D．6
2．甲、乙两名同学在将x2＋ax＋b因式分解时，甲看错了b，分解的结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了a，分解的结果为(x＋1)(x＋9)．请你分析一下a，b的值分别是多少，并写出正确的因式分解过程．
知识点3 图形面积与因式分解
例 如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a>b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为 ( )
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2＋2ab＋b2
C．a2－b2＝(a－b)(a＋b)
D．a2＋ab＝a(a＋b)
跟踪训练
1．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小?方形(a>b)（图1），把余下的部分拼成一个矩形（图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 ( )
A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a2－b2＝（a＋b)(a－b) D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2