3．（2013．黔东南）若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是 ( )
A．a<0，b<0，c>0，b2－4ac>0 B．a>0，b<0，c>0，b2－4ac<0
C．a<0，b>0，c<0，b2－4ac>0 D．a<0，b>0，c>0，b2－4ac>0
4．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表所示：
则当x＝1时，y的值为 ( )
A．5 B．－3 C．－13 D．－27
5．（2013．苏州）若二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是 ( )
A．x1＝1， x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
6．已知一抛物线与x轴的交点是A（－2，0），B(1，0)，且经过点C(2，8).
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求该抛物线的顶点坐标，
【课堂互动】
知识点1 二次函数与一元二次方程
例1 （2013．黄石）若关于x的函数y＝kx2＋2x－1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为_______．
例2 如果抛物线y＝ax2－2x＋1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是 ( )
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
跟踪训练
1．（2013．株洲）若二次函数y＝2x2＋mx＋8的图象如图所示，则m的值是 ( )
A．－8 B．8 C．±8 D．6
2．若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解是x1＝3，则另一个解是x2＝_______．
3．(2013．荆门)若抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，且过点A(m，n)，B(m＋6，n)，则n＝_______．
知识点2 二次函数的解析式
例1 某同学利用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象时，列出的部分数据如下表所示：
经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：_______．
例2 (2013．无锡)如图，直线x＝－4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点O交线段OE于点A，交直线x＝－4于点B．过点B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于点D，且AD：BD＝1：3．
(1)求点A的坐标；
(2)若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．
跟踪训练
1．已知二次函数的图象经过原点及点（－ ，－ ），若图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为_______．
2．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－1，0），B(3，0)，C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式．
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标．
(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
知识点3 二次函数的综合题
例 (2013．枣庄)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，点B的坐标为(3，0)，与y轴交于C（0，－3），点P是直线BC下方抛物线上的动点．
(1)求这个二次函数的解析式．
(2)连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP'C，那么是否存在点P，使得四边形POP'C为菱形？若存在，求 出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出 此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．
跟踪训练
（2013．内江）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1<x2)两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2＋4x－5＝0的两根．
(1)若抛物线的顶点为D，求S△ABC：S△ACD的值；
(2)若∠ADC＝90°，求二次函数的解析式．