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第17章 函数及其图象
(一)本课目标
1.会用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式.
2.能利用一次函数、反比例函数的图象及其性质解决简单的实际问题.
3.理解一次函数、一元一次方程及一元一次不等式之间的关系.
(二)教学流程
1.复习导入
通常情况下,我们可以用什么方法求函数的解析式?一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间存在怎样的关系?利用函数的知识解决简单问题,你已经获得了哪些经验?
2.课前热身
交流上节课在“链接生活”与“实践活动”中所布置的内容.
3.合作探究
(1)整体感知
本节课我们着重复习以下三个方面的知识:
第一部分:一次函数(包括正比例函数)、反比例函数解析式的求法.
第二部分:一次函数、一次方程和一次不等式之间的关系.
第三部分:利用上述三个函数解决具体问题.
(2)四边互动
互动1
师:利用多媒体演示幻灯片6.
已知直线AB经过坐标系原点和点(1,-2)求:
(1)把直线AB向下平移3个单位的直线CD的解析式;
(2)把直线CD向左平移2个单位的直线EF的解析式;
(3)直线EF关于x轴对称的直线GH的解析式.
师:(点拨)把原点O(0,0)和A(1,-2)同时向下平移3个单位的对应点C、D 的坐标分别是什么?把点C、D向左平移2个单位所得对应点E、F的坐标是什么?点E、F 关于x轴对称的点G、H的坐标是什么?求直线的解析式需要知道直线上几点的坐标?
生:在教师的点拨下,动手尝试,并相互交流解题思路和解题结果.
明确 求直线的解析式需要知道直线上两个不同点的坐标, 然后用待定系数法求出直线的解析式.对于几何变换(直线的平移、旋转、对称) 后的直线解析式的求法,首先要在原图形上找出两个点的坐标,再求出这两个点经过变换后的对应的两个点的坐标,然后应用待定系数法求变换后的直线的解析式.
互动2
师:利用多媒体演示幻灯片7.
画出函数y=-2x+4的图象,并根据图象回答下列问题:
(1)方程-2x+4=0的解是 x=2;
(2)不等式-2x+4≥0的解集是 x≤2;
(3)当-2≤y<2时,x的取值范围是 1<x≤3;
(4)当-1<x≤3时,y的取值范围是 -2≤y<7.
生:独立尝试画图,解答问题,再与相邻的四个同学交流.
师:点击画图的结果(如图所示),再逐个点击空格,验证学生的解答结果.
明确 对于一次函数y=kx+b(k≠0)而言,一元一次方程kx+b=0的解,就是一次函数图象与x轴交点的横坐标;不等式kx+b>0的解集,就是图象位于x轴上方部分对应的x取值范围;不等式kx+b<0的解集,就是图象位于x轴下方部分对应的x取值范围;由函数值y的取值范围确定自变量x的取值范围的方法是:首先在纵轴上找到的y取值区域,映射到图象上的对应区域,再在横轴上找到对应的映射区域,从而确定x的取值范围;由自变量x的取值范围确定函数值y的取值范围的方法雷同.
互动3
师:利用多媒体演示幻灯片8.
春天是万物复苏的季节,同时也是疾病传播的猖獗时期.为了预防疾病, 某学校对学生宿舍每周进行一次药熏消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示).现测得药物8分钟燃烧完结,此时室内空气中每立方米含药量为6毫克.请根据题中提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为 y=0.75x,自变量的取值范围是 0≤x≤8;药物燃烧后,y关于x的函数关系式为 ;
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进宿舍,那么从消毒开始,至少需要经过 30 分钟后,学生才能回到宿舍.
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3 毫克且持续的时间不低于10分钟时,才能有效杀死空气中的病毒,那么此次消毒是否有效?为什么?
答案:含药量不低于3毫克的时长为12分钟,因此此次消毒有效.
生:合作探究,并解答问题.
师:逐个点击空格,验证学生解答的结果.
明确 师生共同归纳解题思路,解题策略,并利用多媒体展示解题的过程和结果.
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