第17章 函数及其图象
一、素质教育目标
(一)知识储备点
1.了解本章的知识结构.
2.了解直角坐标系、函数、函数图象的意义.
3.掌握一次函数、正比例函数和反比例函数的意义及其图象特征和性质.
4.学会利用一次函数和反比例函数的图象和性质解决简单的实际问题.
(二)能力培养点
通过观察、实验、归纳等探究过程,逐渐培养学生数学建模的思路;体验数形结合是发现问题、提出问题和解决问题的常用数学思想方法.
(三)情感体验点
学生在探究问题的过程中,体验成功的乐趣,养成与人交流合作和学习反思的习惯.
二、教学设想
1.重点、难点
重点:一次函数、反比例函数的图象特征及其性质.
难点:利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题.
2.课型及基本教学思路
课型:复习课.
教学思路:知识梳理──习题选讲──训练巩固──应用提高.
三、媒体平台
1.教具学具准备
多媒体一台,投影仪一台,胶片若干;三角板一副,几何练习簿一本,铅笔、 橡皮等.
2.多媒体课件撷英
(1)课件资讯
利用Powerpoint制作幻灯片.
(2)素材储备
幻灯片1:本章知识结构框图;幻灯片2:坐标系中特殊点的坐标的特征;幻灯片3:几个函数的归类表;幻灯片4:训练题1;幻灯片5:达标反馈1;幻灯片6:训练题2(函数解析式的求法);幻灯片7:训练题3(由图象解方程、不等式);幻灯片8:训练题4(利用函数解决问题);幻灯片9:达标反馈2.
四、课时安排
2课时
五、教学设计
第1课时
(一)本课目标
1.了解本章的知识结构体系.
2.了解平面直角坐标系的意义,了解坐标轴上点、象限点、对称点的坐标特征.
3.了解一次函数(正比例函数)和反比例函数的意义,掌握一次函数、反比例函数的图象特征和性质.
(二)教学流程
1.复习导入
通过本章的学习,你学到了哪些主要知识?请简单地告诉我和同学们.
2.课前热身
学生在讨论交流的基础上,概括归纳本章所学的主要内容.
3.合作探究
(1)整体感知
本节课我们主要复习的内容可分为以下三个部分:
第一部分:本章主要知识体系.
第二部分:坐标系中特殊点的坐标的特征.
第三部分:一次函数、反比例函数的概念、图象及其性质.
(2)四边互动
互动1
师:利用多媒体演示幻灯片1(不显示各个方框内的文字), 请同学们概括归纳本章学习的主要知识结构,并在各个方框内填上适当的文字内容.
生:独立尝试,在小组内展开交流,然后举手回答.
明确 教师逐个点击方框,显示方框内容,验证学生回答的结论.
互动2
师:利用多媒体演示幻灯片2,请同学们归纳坐标系中点的坐标的主要特征.
(1)坐标轴上的点的坐标具有怎样的特征?
(2)象限内的点的坐标具有怎样的特征?
(3)关于x轴对称的两点的坐标具有怎样的特征?关于y轴、坐标系原点对称的两点呢?
生:逐个举手回答,不断补充完善.
明确 教师利用幻灯片演示结果,验证学生回答的结论.
互动3
师:利用多媒体演示幻灯片3(只显示表格的第一行和第一列文字).
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函数名称 |
表达形式 |
图象特点 |
主要性质 |
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一次函数 |
y=kx+b(k≠0) |
不与坐标轴平行的直线 |
当k>0时,随x的增大而增大;当k<0时,
随x的增大而减小 |
|
正比例函数 |
y=kx(k≠0) |
经过坐标系原点的直线 |
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反比例函数 |
y= (k≠0) |
双曲线 |
(在同一个象限内)
与一次函数性质相
反 |
生:讨论交流,完成表格中的空格.
明确 教师利用多媒体演示:逐个点击表格中的空格,显示空格中的内容, 验证学生操作的结果.
互动4
师:请同学们在讨论的基础上,概括归纳出如何确定函数的自变量的取值范围. 并各举一例加以说明.
生:讨论交流,举手回答,不断补充完善,达成共识.
明确 师生共同归纳可得:当函数是自变量的整式时,函数自变量的取值范围是一切实数;当函数是自变量的分式(分母中含有自变量)时,必须使分母不为零; 当函数是自变量的二次根式时,被开方数必须是非负数;在实际问题中, 必须使实际有意义.