17.1 变量与函数(2)
知识技能目标
1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；
2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.
过程性目标
1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；
2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法.
教学过程
一、创设情境
问题1
(1)填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?
(2)如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式.
解 如图能发现涂黑的格子成一条直线.
函数关系式：y＝10－x.
问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式.
解 y与x的函数关系式：y＝180－2x.
问题3 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合.试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式.
解 y与x的函数关系式： .
二、探究归纳
思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围.
(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？
分析 问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围.
问题2，因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90°.
问题3，开始时A点与M点重合，MA长度为0cm，随着△ABC不断向右运动过程中，MA长度逐渐增长，最后A点与N点重合时，MA长度达到10cm.
解 (1)问题1，自变量x的取值范围是：1≤x≤9；
问题2，自变量x的取值范围是：0＜x＜90；
问题3，自变量x的取值范围是：0≤x≤10.
(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4.
上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s＝60t， S＝πR2.
在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义.例如，函数解析式S＝πR2中自变量R的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是R＞0.
对于函数 y＝x(30－x)，当自变量x＝5时，对应的函数y的值是
y＝5× (30－5)＝5×25＝125.
125叫做这个函数当x＝5时的函数值.