《河南省初中毕业生学业考试说明与检测（2015）》数学新变化
Ⅰ 考查目标新增内容和删除内容
一、数与代数
1.数与式
新增内容：
1.|a|的含义；
2.利用乘方和开方互逆求百以内整数的平方根、立方根：
3. 求实数的相反数与绝对值；
删除内容：
1..对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断；
2. 解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；
3. 用代数式表示简单问题的数量关系；
2.方程与不等式
新增内容：
1.估计方程的解；
2.等式的基本性质；
3.一元二次方程根的判别式；
4.具体问题中方程解的检验；
删除内容：
1.一元一次方程及相关概念；
2.分式方程的概念；
3.一元二次方程及其相关概念；
3.函数
新增内容：
1.简单实例中的数量关系和变化规律；
删除内容：
1.具体问题中的两个变量之间的关系；
2.从表格、图象中分析某些变量之间的关系；
3.用表格或关系式表示某些变量之间的关系；
4.确定二次函数的表达式；
二、空间与图形
1.图形的性质
新增内容：
1比较线段的长度；
2.线段的和、差，以及线段中点的意义；
3.两点确定一条直线；
4.两点之间线段最短；
5.两点间距离；
6.平行线的概念；
7..内错角相等（或同旁内角互补），两直线平行；两直线平行，内错角相等（或同旁内角互补）；
8. 平行于同一直线的两条直线平行；
9.三角形的内角和定理及推论
10三角形的任意两边之和大于第三边
11.全等三角形的性质
12.线段垂直平分线的概念
13.线段垂直平分线的性质定理及其逆定理
14.两个直角三角形全等的判定（HL)
15.三角形重心的概念
16.角平分线的性质定理及其逆定理
17.等圆、等弧的概念
18.圆周角定理及其推论
19.圆的弧长、扇形的面积
20.正多边形及其与圆的关系
21作三角形的外接圆，内切圆
22.作圆的内接正方形和正六边形
23.作图的道理（不要求写作法）
24. 反例（定义命题定理）（2014年为证明与含义且知识板块为图形与证明）
删除内容：
1.估计一个角的大小；
2.角平分线及其性质；
3.垂线段最短的性质；
4.点到直线距离的意义；
5.用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；
6.线段垂直平分线及其性质；
7.两条平行线之间距离的意义；
8.度量两条平行线之间的距离；
9.画任意三角形的角平分线、中线和高
10.等腰梯形的有关性质和判定
11.线段、矩形、平行四边形、三角形重心及物理意义
12.平面图形的镶嵌
13.任意一个三角形的、四边形和正六边形可以镶嵌平面
14.简单地镶嵌设计
15.圆的性质
16.直径所对圆周角的特征
17.切线的判定
18.计算圆锥的侧面积和全面积
19.尺规作图的步骤
20. 图形与证明
定义命题定理
（1）证明的必要性
（2）综合法证明
证明的依据
（1）一条直线截两条平行直线所得的同位角相等
（2）两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行
（3）若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）对应相等，则这两个三角形全等
（4）全等三角形的对应边、对应角分别相等
证明命题
（1）平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）
（2）三角形的内角和定理及推论
（3）直角三角形全等的判定定理
（4）角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）
（5）垂直平分线性质定理及其逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）
2.图形的变化
新增内容：
1.轴对称图形的概念；
2. 中心对称、中心对称图形的概念；
3.中心对称、中心对称图形的基本性质；
4.自然界和现实生活中的中心对称图形；
5.相似多边形和相似比；
6.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；
7. 视图与展开图在生活中的应用；
删除内容：
1.简单图形之间的轴对称关系；
2.利用轴对称进行图案设计；
3.作简单平面图形旋转后的图形；
4.旋转在现实生活中的应用；
5.图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）；
6.用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计（2015年是在图形的平移中详见平移的调整内
容）；
7.相似图形的性质；
8.三角形相似的概念；
9.基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系及其应用；
10.一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）；
11.物体阴影的形成；
12.根据光线的方向辨认实物的阴影；
13.视点、视角及盲区的含义；
14.中心投影和平行投影；
3.图形与坐标
新增内容：
1.对正方形选择合适的直角坐标系，写出顶点坐标；用坐标刻画一个简单图形；
2.用方位角和距离刻画两个物体的相对位置；
3. 关于坐标轴对称的两个多边形的对应顶点坐标之间的关系；
4. 多边形沿坐标轴方向平移后，与原多边形对应顶点坐标之间的关系；
5.多边形依次沿两个坐标轴方向平移后，与原多边形对应顶点坐标之间的关系；
6.将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小
相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的；
删除内容：
1.在同一直角坐标系中，图形变换后点的坐标变化；
三、统计与概率
新增内容：
1.数据处理的过程；
2.简单随机抽样；
3.平均数的意义：
4.中位数、众数、加权平均数（加权平均数是调整内容）；
5.通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势；
删除内容：
1.总体、个体、样本；
2.选择合适的统计量表示数据的集中程度；
3.表示一组数据的离散程度；
4.频数、频率的概念；
5.计算极差与方差（方差是调整内容）；
6.统计对决策的作用；
7.根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法；
8.统计在社会生活及科学领域中的应用；
9.频率；
10.解决一些实际问题；
四、综合与实践
新增内容：
1.设计方案，建立模型，发现，提出，分析和解决具体问题；
2.反思、总结和交流，获得数学活动经验；
3.了解知识之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力；
删除内容：
1.“问题情境—建立模型—求解—解释与应用”的基本过程；
2.数学知识之间的内在联系；
3.一些研究问题的方法和经验；
4.成功的体验和克服困难得经历；
5.增强应用数学的自信心；
Ⅱ 考查目标调整内容
1.图形的认识改为图形的性质；
2.点，线，面改为点，线，面，体；
3.图形与证明板块删除，将定义证明定理的内容放到图形的性质板块中；
4.视图与投影的知识单元由原来的图形的认识板块改到图形的变化板块；
5.图形与变换改为图形的变化；
6.图形与坐标分为坐标与图形位置和坐标与图形运动两个知识单元；
7. 课题学习改为综合与实践
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版块 |
知识单元 |
2015说明与检测 |
2014说明与检测 |
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数与式 |
实数 |
无理数和实数的概念及其与数轴上的点的对应关系 |
无理数和实数的概念 |
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近似数的概念 |
近似数与有效数字的概念 |
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二次根式、最简二次根式的概念 |
二次根式的概念 |
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二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除及四则运算法则 |
二次根式的加、减、乘、除运算法则 |
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代数式 |
简单数量关系的分析与表示 |
用代数式表示简单问题的数量关系 |
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整式与分式 |
整式加、减、乘法（多项式限一次式与二次式）运算 |
整式的加、减、乘法运算 |
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分式和最简分式的概念 |
分式的概念 |
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方程与不等式 |
方程与方程组 |
根据具体问题中的数量关系列出方程 |
根据具体问题中的数量关系列方程 |
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.解数字系数的一元一次不等式 |
一元一次不等式的解法 |
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用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程 |
因式分解法、公式法 |
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具体问题中方程解的检验 |
根据具体问题的实际意义检验结果是否合理 |
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不等式与不等式组 |
解数字系数的一元一次不等式 |
一元一次不等式的解法 |
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用数轴确定不等式（组）的解集 |
在数轴上表示不等式（组）的解集 |
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列一元一次不等式，解决简单的问题 |
根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式或一元一次不等式（组），解决简单的问题 |
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函数 |
函数 |
函数的概念及三种表示方法 |
函数的概念及其表示方法 |
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结合图象分析简单实际问题中的函数关系 |
对简单实际问题中的函数关系进行分析 |
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确定实际问题中函数自变量的取值范围 |
确定函数的自变量取值范围 |
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用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系 |
用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系 |
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对变量的变化情况进行初步讨论 |
对变量的变化规律进行初步预测 |
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一次函数 |
确定一次函数的表达式（含待定系数法） |
确定一次函数表?式 |
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一次函数的增减性 |
一次函数的性质 |
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一次函数与二元一次方程组的关系 |
根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 |
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.用一次函数解决简单实际问题 |
用一次函数解决实际问题 |
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反比例函数 |
反比例函数的增减性 |
反比例函数的性质 |
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用反比例函数解决简单实际问题 |
用反比例函数解决某些实际问题 |
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二次函数 |
二次函数的实际意义 |
二次函数的意义 |
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用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴 |
根据解析式确定图象的顶点、开口方向和对称轴 |
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图形的性质 |
点、线、面、角 |
点、线、面、体 |
点、线、面 |
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角的概念 |
角 |
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度、分、秒的换算 |
度、分、秒及其简单换算 |
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计算角的和与差 |
计算角度的和与差 |
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相交线与平行线 |
对顶角相等、同角(等角)的余角相等、同角（等角）的补角相等、 |
等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等 |
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同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等； |
两直线平行，同位角相等 |
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过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 |
过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 |
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过已知直线外一点画这条直线的平行线 |
用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线 |
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三角形 |
三角形的中位线定理
（放在四边形中） |
三角形中位线的性质 |
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等边三角形的判定
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等边三角形的概念 |
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四边形 |
平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系
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平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质 |
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多边形及有关概念
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正多边形的概念 |
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圆 |
圆，弧，弦，圆心角，圆周角的概念 |
圆及其有关概念 |
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点与圆的位置关系 |
点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系 |
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圆周角与圆心角及其所对弧的关系 |
弧、弦、圆心角的关系；
圆周角与圆心角的关系 |
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切线的概念 |
切线的概念 |
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用三角尺过圆上一点画圆的切线 |
画圆的切线 |
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圆的弧长、扇形的面积 |
计算弧长及扇形的面积 |
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尺规作图 |
五个基本作图 |
作一条线段等于已知线段；
作一个角等于已知角；
作角的平分线；
作线段的垂直平分线 |
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已知三边，两边及其夹角，两角及其夹边作三角形 |
已知三边作三角形；
已知两边及其夹角作三角形；
已知两角及其夹边作三角形； |
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已知底边及底边上的高作等腰三角形 |
已知底边及底边上的高作等腰三角形 |
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过不在同一直线上的三点做圆 |
过一点，两点和不在同一直线上的三点作圆 |
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定义、命题、定理 |
定义、命题、定理、推论的意义 |
定义、命题、定理的含义 |
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区分命题的条件和结论 |
命题的条件（题设）和结论 |
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原命题及其逆命题的概念 |
逆命题的概念 |
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两个互逆命题 |
互逆命题 |
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证明 |
证明的含义 |
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图形的变化 |
图形的轴对称 |
轴对称的概念 |
轴对称 |
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画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形 |
作简单平面图形的轴对称图形 |
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等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质 |
基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性质及其相关性质 |
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自然界和现实生活中的轴对称图形 |
现实生活中的轴对称图形 |
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图形的旋转 |
平面图形关于旋转中心的旋转 |
旋转 |
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线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质 |
平行四边形、圆是中心对称图形 |
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图形的平移 |
平移在自然界和现实生活中的应用 |
平移在现实生活中的应用 |
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用轴对称、旋转、平移进行图案设计（2014年在旋转中） |
利用平移进行图案设计 |
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图形的相似 |
比例的基本性质、线段的比、成比例的线段、黄金分割 |
比例的基本性质 |
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比例的基本性质、线段的比、成比例的线段、黄金分割 |
线段的比、成比例线段、黄金分割 |
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相似三角形的判定定理及性质定理 |
两个三角形相似的条件 |
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图形的位似及缩放图形 |
图形的位似 |
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利用位似将一个图形放大或缩小 |
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用相似解决一些简单的实际问题 |
利用图形相似解决实际问题 |
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使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角 |
使用计算器求三角函数值；由已知三角函数值求它的对应锐角 |
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用锐角三角函数解直角三角形，用相关知识解决一些简单的实际问题 |
用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题 |
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图形的投影 |
中心投影和平行投影的概念 |
中心投影和平行投影 |
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画直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图 |
画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图 |
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判断简单物体的视图，根据视图描述简单的几何体 |
根据三视图描述基本的几何体或实物原型 |
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根据展开图判断和制作实物模型 |
根据展开图判断和制作立体模型 |
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图形与坐标 |
坐标与图形位置 |
画出直角坐标系；根据坐标描点、由点写坐标 |
根据坐标描点的位置、由点的位置写出它的坐标 |
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建立适当的直角坐标系，描述物体的位置 |
在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置 |
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用有序数对表示物体的位置
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确定物体的位置 |
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统计与概率 |
统计与概率 |
用计算器处理较为复杂的数据 |
用计算器处理较为复杂的统计数据 |
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制作扇形统计图，用统计图直观、有效地描述数据 |
用扇形统计图表示数据 |
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中位数、众数、加权平均数 |
计算加权平均数 |
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方差的意义与计算 |
计算极差与方差 |
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频数和频数分布的意义 |
频数分布的意义和作用 |
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画频数直方图，利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息 |
列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，解决简单的实际问题 |
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样本与总体关系 |
用样本估计总体思想 |
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通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差 |
用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差 |
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解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测 |
根据统计结果作出合理的判断和预测 |
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通过列表、画树状图等方法列出简单随机及指定事件所有可能的结果 |
用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率 |
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事件的概率
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概率的意义
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用频率来估计概率 |
大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值 |
Ⅲ 题型示例变化点
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1.一元二次方程根的判别式 |
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2.结合函数自变量的取值求代数式的值 |
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3.小数的科学记数法 |
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4直接用平方差分解因式 |
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5.次函数图象的实际应用（涉及两条函数图象） |
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6.涉及补全一次函数图象的实际问题（涉及两条函数图象） |
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7.二次函数的图象性质（含系数的关系） |
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8.尺规作图综合题 |
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9.圆与四边形结合的综合题 |
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10.圆中的动点、探究问题 |
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11.位似图形的性质 |
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12.动手操作题—图形的折叠与裁剪 |
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13.以几何图形变化为背景的探究题 |
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14.与几何相关的概率计算 |
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15.综合与实践 |
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