小明是一个电视迷，每到星期天家里的电视几乎让他包了．这不，昨晚看电视睡得很晚，现在还在呼呼大睡．直到太阳晒到屁股才迷迷糊糊醒来．不过他还不想马上起床，还想多躺一会．更重要的是，爸爸妈妈都上班去了，屋里十分静，只有墙上那只挂钟滴滴嗒嗒地响个不停．小明仰在床上无意间瞅着对面墙上的挂钟，竟慢慢产生了有意思的问题：“平时在计算几点几分时针与分针夹角的问题时，需要画图分析帮助计算，比较麻烦．有没有公式呢？如果能找到一个计算时针与分针夹角的公式，这不仅可以省去画图的麻烦，而且在考试时还可以腾出些时间来解答一些“爬坡题”哩！”
小明是一个做事雷厉风行的人，说干就干，于是他找到了纸和笔，在床上验算起来．
“假设m点n分时针与分针的夹角为α，我的问题实际上是要用含m和n的式子来表示α，”小明自言自语．
“由于时针和分针在12点时重合，因此要求时针与分针的夹角，只需算出它们从12点到m点n分旋转的角度差即可．因为时针旋转一周(360°)走了12个大格，每走1个大格是1小时(60分钟)，其旋转360°÷12=30°，故时针走1分钟旋转30°÷60=0.5°；分针旋转一周(360°)走了60小格，每走1小格是1分钟，故分针走1分钟旋转360°÷60=6°．”小明心里想着．
从12点到 点 分时针旋转(60m+n)×0.5°，时针旋转n×6°，小明在验草本上写着．
小明正准备用这两针旋转的角度相减时，突然又想起了一个问题：“到底用谁减谁呢？旋转的角度可不能为负值呀！”
小明眉头一皱，计上心来，“加上一个绝对值符号不就得了，因为任何一个数的绝对值都是非负数呀！”小明脸上露出得意的笑容，并继续在验草本上写着：α=|(60m+n)×0.5°- n×6°|=|30°m-5.5°n|．
就这样小明推出了时针与分针的夹角公式．这个公式到底正确不正确呢？小明又找来两道做过的练习题进行验证：
(1)钟表上8点25分时，时针与分针的夹角是多少度？
(2)求钟面上1点55分时，时针与分针的夹角是多少度？
由夹角公式得|30°×8-5.5°×25|=102.5°．小明很快就算出来了第(1)题．
可是在用公式算第(2)题时，却出现了问题：因为如果按公式计算，则|30°×1-5.5°×55|=272.5°，它是一个大于180°的角，显然不正确．小明看了看原来的答案，是87.5°，而87.5°与272.5°的和正好是一个周角．
小明又找来几道练习题，发现当按公式计算出的夹角小于180°时，这同画图分析计算的夹角完全一致，当按公式计算出的夹角大于180°时，这同画图分析计算的夹角的和正好等于360°．