2015年六年级数学下《比和比例》教案
教学内容分析  
本课包含比的意义和性质、按比例分配、比例的意义和性质、正比例、反比例等内容。
本节课学习内容是在学生学习了除法、分数及分数与除法的关系的基础上编排的。比更接近学生生活实际，与除法、分数的结合更加紧密，知识综合性强，知识的要求更具包容性和普遍性，能力与思维的要求更注重沟通与联系，重视解决问题方法的多样化，函数思想的渗透力度很强
教学目标
1、引导学生认识并理解比和比例，正反比例的意义和性质，能熟练地求比值、化简比和解比例，能正确判定成正、反比例的量。
2、引导学生应用多种方法正确分析解答有关比和比例的实际问题（按比例分配问题、正、反比例问题等）。
3、提高学生综合应用数学知识解决问题的能力，结合教学培养学生数学情感和兴趣，渗透函数思想，发展学生数学应用意识。
教学重难点
1、掌握比和比例的意义，比例的基本性质。
2、能够应用比例知识解决实际问题。
教具学具
准备：相关练习题
教学设计思路（含教法设计、学法指导）
（1）实际复习时，可先让学生思考小精灵提出的问题，同桌互相说一说。交流时，如果学生说到比和分数、除法的关系、比和比例基本性质的应用、正、反比例的判断，就把例4后面的三个问题一并解决。教师可引导学生从比和比例的意义、各部分名称、基本性质及其应用等方面进行复习和整理。还可以引导学生采用列表的方式加以对比，搞清有关概念。
（2）教学例4时，可让学生独立审题并写出答案，然后交流。教师可强调写比时，要看清要求，前后项不能随意交换。还可以让学生说说两个比的比值表示什么（工作效率），比值相等说明什么（工作效率相同）。
（3）关于练习十七中一些习题的说明和教学建议。
教学环节
教学内容安排、教师及学生活动设计
复习回顾  
一、导入新课
1、导出课题：表示两种数量之间的相除关系，我们又可以叫做它们的比。
板书：两个数相除又叫做两个数的比。
2、学习比的各部分名称，读法、写法。
5 ： 3 ＝ 
（前项）（比号）（后项） （比值）
3、对比比和分数，除法算式之间的联系，学生相互讨论，教师引导。
① 比表示两个数的相除关系。
② 比与除法、分数的关系，比的后项为什么不能是0。
③ 比值与比的区别：比值是一个数值，可以是整数、小或分数，比虽可以写成分数形式，但仍是个比，按比的读法读。
（如刚才的5:3= ，做为比值时读作三分之五，做为比时读作五比三。）  
新知学习  
二、比的基本性质
1、学生回顾商不变的性质、分数的基本性质。
2、设问：你还可类推出什么？（引导比的基本性质）
3、板书：比的基本性质 
三、求比值和化简比
1、学生介绍自己的化简方法、依据。
2、比较求比值与化简比的不同。
求比值：前项除以后项的商，结果是个数值，可以是整数、小数或分数。
化简比：化成最简单的整数比。一般应用比的基本性质进行，也可用求比值的方法进行，但最后的结果仍是个比。
例：1 ： = ÷ = × = （或25：12）
3、小结：化简比虽然有时是分数形式，但仍读成几比几，不能读成几分之几。是假分数形式的，千万不能化成带分数；是a：a型的，决不能写成1。
四、按比例分配
1、出示例题： 
暑假过后，学校要清除操场上的杂草。我们班分到了460平方米的草地，现在分男、女两组去完成。我们班男生有26人，女生有20人。你能按比例分配两组的除草面积吗？
2、板书：按比例分配。 
3、你认为什么叫按比例分配？（学生讨论）
4、反馈解惑：学生交流研究成果。
教师板书：
方法1 460÷（26+20）×26=260（平方米）
460÷（26+20）×20=200（平方米）或460-260=200（平方米）
方法2 460× =260（平方米）
460× =200（平方米）或460-260=200（平方米）
五、比例的意义和性质
1、出示准备题3 ：1，学生求比值后，设问：你发现了什么？
2、板书：表示两个比相等的式子叫做比例。 
3、引导讨论：你认为比和比例有什么联系和区别？结合认识比例的外项和内项。
联系：由比发展、组合而来。
区别：意义不同，结构名称不同，项数不同。
10：3 3 ：1 = 10：3
4、引导发现比例性质。
六、解比例
1、出示准备题，你能给30、12、45再配上一个数组成比例吗？
2、教师板书：x：30=12：45，30：x=12：45……，
3、结论：可以有多种组合方式，你认为怎样求出比例中的未知项？我们把求出比例中的未知项的过程，叫做解比例。
4、交流解法。
引导方法： 根据比例的基本性质解比例。
七、正比例
1、说一说几组三个量之间的关系。
速度、时间、路程，工作效率、工作时间、工作总量，……
2、下面我们结合比和比例的知识进一步研究这些数量关系，教学正比例。
① 教师引导学生板书列出表格中的数据。
—————————————————————
路程（千米   50    100    250 500
时间（时）   1     2       5 10
—————————————————————
② 教师引导：你发现了什么？板书： ， 。
3、导出正比例意义：两种相（ ）的量，一种量变化，另一种量也随着（ ），如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。认识字母表达式 。
① 两种相关联的量；
② 一种量随着另一种量变化；
③ 变化规律 ，这是判定成正比例的量的关键。
4、学生举例说明成正比例的量。
特别提示：遇到不能明显判定的时候，可假设一些数据后观察相对应的两个量的比值是否一定。
八、反比例
1、说一说几组三个量之间的关系。
单价、数量、总价，每份数、份数、总数，……
2、引入学习反比例，出示例题。
① 教师引导学生板书列出表格中的数据。
—————————————————————————————
速度（千米）100 50 40 20 10
时间（时） 1 2 2.5 5 10
—————————————————————————————
② 教师引导：你发现了什么？板书：每本页数×装订本数=总页数（一定），每小时加工数×加工时间=零件总数（一定）。
2、你还能举出这样的例子吗？
3、导出反比例意义，小黑板出示：两种相（ ）的量，一种量变化，另一种量也随着（ ），如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。认识字母表达式xy=k（一定）。
① 两种相关联的量； 
② 一种量随着另一种量变化；
③ 变化规律xy=k（一定），这是判定成正比例的量的关键。
4、学生举例说明成反比例的量。
特别提示：遇到不能明显判定的时候，可假设一些数据后观察相对应的两个量的积是否一定。  
巩固提高  练习十七1、2、3、4、5  
小结    
习题设计  练习十七6、7
板书设计  
正比例
反比例
相同点
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点
相对应的两个数的比值（也就是商）一定。
相对应的两个数的积一定。
表达式