2015届中考数学总复习“考点突破”训练卷(第32讲:图形的相似)含答案
13．(12分)(2013•衢州)
(1)提出问题
如图①，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接CN.求证：∠ABC＝∠ACN.
(2)类比探究
如图②，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C)，其他条件不变，(1)中结论∠ABC＝∠ACN还成立吗？请说明理由．
(3)拓展延伸
如图③，在等腰△ABC中，BA＝BC，点M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连接AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN＝∠ABC.连接CN.试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．