2015届中考数学总复习“考点突破”训练卷(第21讲:特殊三角形)含答案
4．(2012•乐山)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，点D是AB的中点，点E，F分别在AC，BC边上运动(点E不与点A，C重合)，且保持AE＝CF，连接DE，DF，EF.在此运动变化的过程中，有下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四边形CEDF不可能为正方形；
③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；
④点C到线段EF的最大距离为2.
其中正确的有(　B　)
A．1个  B．2个  C．3个  D．4个
解析：①连接CD，如图①，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB＝∠A＝45°，CD＝AD＝DB，∵AE＝CF，∴△ADE≌△CDF，∴ED＝DF，∠CDF＝∠EDA，∵∠ADE＋∠EDC＝90°，∴∠EDC＋∠CDF＝∠EDF＝90°，∴△DFE是等腰直角三角形．故此选项正确；②当点E，F分别为AC，BC中点时，四边形CEDF是正方形，故此选项错误；