重庆市巴南区全善学校2015届九年级3月月考数学试题及答案
23.（10分）小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟。若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟。
（1）求返回时A、B两地间的路程；
（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进 到C地（整个锻炼过程不休息）。则据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟，步行平 均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里，且锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里。测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量。问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟？
26．（12分）已知：如图1，菱形ABCD的边长为 ，∠DAB=60°，点E是AB的中点，连接AC、EC．点Q从点A出发，沿折线A-D-C运动，同时点P从点A出发，沿射线AB运动，P、Q的速度均为每秒 个单位长度；以PQ为边在PQ的左侧作等边△PQF，△PQF与△AEC重叠部分的面积为S，当点Q运动到点C时P、Q同时停止运动，设运动的时间为t．
（1）当等边△PQF的边PQ恰好经过点D时，求运动时间t的值；当等边△PQF的边QF恰好经过点E时，求运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，请求出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t
的取值范围；
（ 3）如图 ，当点Q到达C点时，将等边△PQF绕点 旋转 ( )，直线PF 分别与直线AC、直线CD交于点M、N．是否存在这样的 ，使△CMN为等腰三角形？若存在，请直接写出此时线段CM的长度；若不存在，请说明理由．