四川省成都市状元廊学校2015届中考数学思维方法讲义：第11讲 圆的有关概念
 “圆”是现实世界中常见的图形，是初中几何的最后一章，从整个初中几何的学习来看，它属于“提高阶段”。在知识方面，不仅需要学好本章的知识，而且还需要能综合运用前面学过的知识，在数学能力方面，不仅要掌握好以前学习过的折叠、平移、旋转、推理证明等方法，还要具备运用这些知识和方法来继续研究圆的有关性质，并解决一些实际问题。另外，圆的许多性质，在理论上和实践中都有广泛的应用，所以，“圆”这章在初中几何中占有非常重要的地位。
【知识引导】
§Ⅰ 圆的有关概念
1．圆：平面上到________ 的距离等于________的所有点组成的图形叫做圆，其中，________为圆心，________为半径．__________确定圆的位置，__________确定圆的大小。
2．弧：圆上任意两点间的部分叫做________，简称弧，大于________的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．
3．弦：连接圆上任意两点的线段叫做________，经过圆心的弦叫做________。
4．能够重合的两个圆叫做__     ，同圆或等圆的________ ，在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做________。
5．点与圆的位置关系：设圆的半径为r,点到圆心的距离为d，
（1）点在圆外，即d___r ；(2) 点在圆上，即d____r；(3) 点在圆内，即d____r.
§Ⅱ圆的有关性质：
1．圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．
2．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
   推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．
   垂径定理和推论可以结合起来表述为：对于一个圆和一条直线说，如果具备下列五个条件中的任何两个，那么也具备其他三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧．