2014-2015学年扬州市区九年级上数学月考试卷
20.(本题满分8分) 如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,求树高AB.
21. (本题满分8分) 某养殖户每年的成本逐年增长,已知该养殖户第一年的成本为2.6万元,设成本平均每年增长的百分率为
(1)用含x的代数式表示第3年的成本为 ▲ 万元;
(2)如果该养殖户第3年的成本为3.146万元,求成本平均每年的增长百分率x.
23.(本题满分8分)如图,某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD,他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN,墙MN可利用的长度为25m,另外三面用长度为50m的篱笆围成(篱笆正好要全部用完,且不考虑接头的部分).
(1)若要使矩形羊圈的面积为300m2,则垂直于墙的一边长AB为多少米?
(2)农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2,从而可以养更多的羊,请聪明的你告诉他:他的这个想法能实现吗?为什么?
24.(本题满分10分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,P1,P2,P3,P4,P5是△DEF边上的5个格点,请按要求完成下列各题:
(1)试证明三角形△ABC为直角三角形;
(2)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;
(3)画一个三角形,使它的三个顶点为P1,P2,P3,P4,P5中的3个格点并且与△ABC相似(不写作法与证明).
27.(本题12分)阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:如图①,在△ABC中,点D在线段BC上,∠BAD=75°,
∠CAD=30°,AD=2,BD=2DC,求AC的长.
小明发现,过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,通过构造△ACE,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图②).
请回答:∠ACE的度数为____,AC的长为____.
参考小明思考问题的方法,解决问题:
如图③,在四边形ABCD中,∠BAC=90°,∠CAD=30°,∠ADC=75°,AC与BD交于点E,AE=2,BE=2ED,求AC的长.
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