2015中考数学（陕西省）总复习 课件+教学案+考点跟踪突破：第24讲圆的基本性质（3份）
陕西近三年对本节内容的考查主要涉及垂径定理和圆周角定理及推论，题型以选择和填空为主，分值为3分，综合性较强，难度较大，如2013年和2014年的第16题，都涉及圆中的动点问题，对学生的理解能力要求较高．预计2015年中考对本节内容的考查仍会出现在选择或填空的压轴题位置，考查垂径定理或圆周角定理的有关计算．
1．主要概念
(1)圆：平面上到__定点__的距离等于__定长__的所有点组成的图形叫做圆．__定点__叫圆心，__定长__叫半径，以O为圆心的圆记作⊙O.
(2)弧和弦：圆上任意两点间的部分叫__弧__，连接圆上任意两点的线段叫__弦__，经过圆心的弦叫直径，直径是最长的__弦__．
(3)圆心角：顶点在__圆心__，角的两边与圆相交的角叫圆心角．
(4)圆周角：顶点在__圆上__，角的两边与圆相交的角叫圆周角．
(5)等弧：在__同圆或等圆__中，能够完全__重合__的弧．
2．圆的有关性质
(1)圆的对称性：
①圆是__轴对称__图形，其对称轴是__过圆心的任意一条直线__．
②圆是__中心对称__图形，对称中心是__圆心__．
③旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．
(2)垂径定理及推论：
垂径定理：垂直于弦的直径__平分弦__，并且__平分弦所对的两条弧__．
垂径定理的推论：
①平分弦(不是直径)的直径__垂直于弦__，并且__平分弦所对的两条弧__；
②弦的垂直平分线__经过圆心__，并且平分弦所对的两条弧；
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
(3)弦、弧、圆心角的关系定理及推论：
①弦、弧、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相等__，所对的弦__相等__．
②推论：在同圆或等圆中，如果两个__圆心角__、__两条弧__、__两条弦__、__两条弦心距__中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
(4)圆周角定理及推论：
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的__一半__．
圆周角定理的推论：
①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧__相等__．
②半圆(或直径)所对的圆周角是__直角__；90°的圆周角所对的弦是__直径__．
(5)点和圆的位置关系(设d为点P到圆心的距离，r为圆的半径)：