江苏省江阴初级中学2015届九年级12月月考数学试题及答案
23.（本题8分）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验.如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同的旋转速度返回AB，到达AB后立即重复上述旋转过程.小明通过实验发现，光线从AB处开始旋转计时，旋转1秒时光线AP交BC于点M，BM的长为（ ）cm.
（1）求AB的长；
（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时AP与BC边交点在什么位置？若旋转2014秒，此时AP与BC边交点在什么位置？并说明理由.
25．（本题8分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍。假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
27. （本题10分）（1）某玩具厂有大量剩余的形状、大小完全相同的直角三角形布料，如图，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．要在这样的布料上裁剪出一个半圆，要求半圆的圆心在直角三角形的一边上，并且与其它两边相切．
①同学甲设计出如图1的裁剪方案，半圆O的圆心在直角边BC上，并且与斜边AB相切于点D，请计算半径OC的长；
②请在图2中设计出符合条件的面积最大的半圆，该半圆的半径长为___________．