江苏省永丰初级中学2015届九年级上期中联考数学试题及答案
24．（10分）
（1）操作：如图1所示，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a．
（2）尝试：如图2、3，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心点处，并将纸板绕O旋转．当扇形纸板的圆心角为   ▲   时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为   ▲   时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a．
27．（12分）一艘海轮以30海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以60海里/时的速度由南向北移动，距台风中心 海里的圆形区域内（包括边界）都属台风区，当海轮行到A处时，测得台风中心移到位于A处正南方向的B处，且AB=150海里．
（1）若这艘海轮自A处按原来的速度继续航行，途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间，若不会，试说明理由；
（2）现在轮船自A处立即提高速度，向位于北偏东60o的方向、相距90海里的D港驶去，为使台风到达之前到达D港，问船速至少应提高多少？