江苏省扬州梅苑双语学校2015届九年级上期中考试数学试题含解析版
23.（本题满分10分）在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1,2,3,4.
（1）甲同学随机摸出一张纸牌，摸到纸牌上的数字是偶数的概率为
（2）乙同学随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，用树状图或列表的方法计算两次摸取纸牌上数字之积为奇数的概率；
（3）若甲、乙两名同学进行游戏，如果两次摸出纸牌上的数字之积为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上的数字之积为偶数，则乙胜。这个游戏公平吗？如果公平请说明理由。如果不公平，请设计一种游戏规则，使得游戏对双方公平。
28.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，点A（10,0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连接CF.
(1)当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；
(2)当DE=8时，求线段EF的长；
(3)在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由。