四川省自贡市贡井区十一中初2014届中考模拟考试数学试卷含答案
七、解答题 (本题12分)
23．我市某运输公司有A、B、C三种货物共96吨,计划用20辆汽车装运到外地销售，按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种货物，且必须装满，设装运A种货物的车辆为 辆，装运B种货物的车辆为 辆,根据右表提供的信息，解答以下问题：
（1）用含 、 的代数式表示装运C种货物的车辆为__________辆；（3分）
（2）求 与 的函数关系式；（4分）
货物品种            A B C
每辆汽车运载量（吨） 6 5 4
每吨货物获利（百元） 12 16 10
（3）如果装运某种货物的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（5分）

八、解答题(本题14分)
24．如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．
（1）求该抛物线的函数解析式；（4分）
（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）
（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．（6分）