2014年秋苏科版九年级上数学第一次素质检测试卷及答案(一元二次方程--圆周角)
20、（本题满分9分）
已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
21、（本题满分8分）
如图所示，AB是圆O的直径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E。
求证：点E为AD的中点
22、（本题满分9分）
已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.
(1)小明同学说：“无论k取何实数，方程总有实数根。”你认为他说的有道理吗？
（2）若等腰三角形的一边长a=1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长。
23、（本题满分9分）
如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm。
 （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
 （2）求（1）中所作圆的半径。
24、（本题满分9分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CB＝8，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。
（1）求证：AC＝AE；
（2）求△ACD外接圆的直径。