苏科版八年级上2.4线段、角的轴对称性(3)学案
预习目标 
    1．经历探索角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的性质，发展空间观念．
    2．探索并掌握角平分线的性质与判定．
    3．逐步培养有条理的思考与表达能力．
教材导读
    阅读教材P54～P55内容，回答下列问题：
    1．角的轴对称性．
    角_______（填“是”或“不是”）轴对称图形，对称轴是_______
    2．角平分线的性质和判定
    (1)角平分线上的点到角两边的距离_______．
    如图①，OE平分∠AOB，P是OE上的一点，PC⊥OB，PD⊥OA，垂足分别为点C、D，根据角平分线的性质填空：
    ∵OE平分∠AOB，PC⊥OB，PD⊥OA，
∴_______（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
    (2)角的内部到角两边距离相等的点在_______上．
    如图②，点P为∠AOB的内部一点，PC⊥OB，PD⊥OA，垂足分别为C、D，PC＝PD．根据角平分线的判定填空：
    ∵PC⊥OB，PD⊥OA，垂足分别为C、D，PC＝PD，
    ∴点P在_______（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）．
例题精讲
    例1  如图，已知△ABC，求作一点P，使点P到∠A两边的距离相等，且PA＝PB．下列关于点P的说法正确的是(    )
    A．P为∠A、∠B的平分线的交点
    B．P为∠A的平分线与AB的垂直平分线的交点
    C．P为AC、AB两边上的高的交点
    D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
提示：根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理进行解答．因为点P到∠A两边的距离相等，所以点P在∠A的平分线上；又由PA＝PB，得到点P在线段AB的垂直平分线上．因此点P为∠A的平分线与AB的垂直平分线的交点．
    点评：本题着重考查同学们对角平分线及线段垂直平分线的判定定理的掌握和应用．
    例2　如图，在△ABC中，AB>AC，DF垂直平分BC，交△ABC的外角平分线AD于点D，F为垂足，DE⊥AB于E，连接BD、CD．求证：∠DBE＝∠DCA．
    提示：过点D作DG⊥CA于点G．根据“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”可得BD＝CD，根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得DE＝DG，然后利用“HL”证明Rt△DBE≌ Rt△DCG，根据全等三角形的对应角相等证明即可．
点评：本题考查线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，以及全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等的三角形是解题的关键．
热身练习
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD＝2，则点D到AB的距离是(    )
  A．1     B．2     C．3     D．4
2．如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下列结论错误的是    (    )
  A．BD＋ED＝BC    B．DE平分∠ADB
  C．AD平分∠EDC     D．ED＋AC>AD
3．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP的最小值为_______．
4．如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为_______．
5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD＝DC，则EB＝FC成立吗？请证明你的结论．
6．如图，AD是∠BAC的平分线，DB⊥AB，DC⊥AC，B、C是垂足，那∠BE与CE有怎样的数量关系？请证明你的结论．